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广东省化州市实验中学七年级数学下册3.1认识三角形（第三课时）学案（新版） 北师大版班别： 姓名： 学习目标：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。学习设计：一、 预习准备1.复习：三角形相关知识，三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。2、活动：用一支铅笔就可以支起一个三角形，你能做到吗？3、思考：什么是三角形的角平分线？中线？二、 探究新知（一）复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义。（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的abce线段叫做三角形的中线。（2）三角形中线是条线段。如图线段ae（3）几何表达： ae是三角形abc的中线 beecbc （4）abe和ace面积有什么关系？为什么？（二）探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）例：如图1，d为abc的bc边的中点，若sadc=15, 那么sabc= 1abcd2 图1 （三）类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。（1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段ad。（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：ad是三角形abc的角平分线。 12bac（ 或bac 21 22）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）例：如图2，已知ad、be分别是abc中bc、ac边上的高，若 图2 图3 练习：如图3在abc中，bd平分= 例：如图，已知在abc中，的平分线交于点o，试说明：（1）(2) 练习：如图在abc中，已知i是abc三个内角平分线的交点，为（ ）a、40 b、50 c、65 d、80例：如图，已知在abc中，cf、be分别是ab、ac边上的中线，若ae=2，af=3，且abc的周长为15，求bc的长。回顾小结：课后作业：1.三角形的三条中线相交于一点，这个交点在（ ）a.在三角形的某一边上b.在某个顶点上c.在三角形内部 d.在三角形外部 2、两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；3、如图，在abc中，ab=ac，ac边上的中线bd把三角形的周长分为
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