（试题 试卷 真题）浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文（2） Word版含答案

2014年高考模拟试卷数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）本大题共10小题, 每小题5分,共50分一、选择题：（在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1、（改编）设全集为实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A、 B、C、D、2、（改编）已知复数z= -1+i(其中i为虚数单位)，则=A、1-i B、1+i C、-1-i D、-1+i 3、(原创)已知数列的前n项和，则的值为( )A、10 B、12 C、11D、134、（改编）已知a,b是实数，则“a0或b0”是“a+b0且ab0”A、 充分而不必要条件 B、 必要而不充分条件C、 充分必要条件 D、 既不充分也不必要条件5、（改编）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平 面，则下列为假命题的是 A、若，则 B、若C、若 D、若6 、（改编）阅读下图程序框图，该程序输出的结果是 是否开始a7?a=1,s=1s=s3a=a+1结果输出sA、4 B、81 C、729 D、21877、(原创)有男女学生各2名，将他们任意排成一排，2个女生在最左边的2个位置的概率是A、 B、 C、 D、8、（改编）若G为三角形ABC的重心，若，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、9、（改编）过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若，则双曲线的离心率是A、 B、 C、 D、10、（改编）已知函数若则 （ ）A、B、C、D、与的大小不能确定第II卷（非选择题）在答卷规定的地方答题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、（改编）已知函数若f(-x)=2，则x= ; 12、如图，是由若干个相同的小正方体堆成的几何体的三视图（各视图由小正方形拼接而成，现如图进行编号），则该几何体中含面的小正方体也含面 （填写序号）;13、（改编）直线与曲线的交点个数是 14、（改编）数列满足，则=_.15、（改编）已知实数a,b满足, 则的最大值是 . 16、（改编）若不等式组表示的平面区域是三角形， 则实数的取值范围是 17、（改编）若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：； ；其中为函数的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18、（改编）在中，角,的对边是,，且.（）求的值；（）若，求面积的最大值. 19、（改编）在等差数列中，（）求及；（）求数列的前项和.20、（改编）如图，在直三棱柱中， ，点是的中点，（）求证：平面；（）设点在线段上，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值. 21、（改编）已知函数.() 若函数在处的切线方程为，求实数的值.（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22、（改编）已知抛物线C：与椭圆共焦点，（）求的值和抛物线C的准线方程；BxyOAPl1l（）若P为抛物线C上位于轴下方的一点，直线是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，且使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.班级_姓名_学号_座位号_ 密封线 2014年高考模拟试卷数学（文科）答题卷一、选择题（50分）题号12345678910答案 二、填空题（28分） 11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 17、_三、解答题 18、（本题满分14分） 19、（本题满分14分）20、（本题满分14分）21、（本题满分15分）22、（本题满分15分）BxyOAPl1l2014年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910DACBDCDCCB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 0.5 12， 132 14 15 16 17三、解答题（本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18在中，角,的对边是,，且.（）求的值；（）若，求面积的最大值. 解：（）及正弦定理得， （2分）即，（4分）由及诱导公式得 （6分） （7分）（）由（）知 由及余弦定理得 （11分）即（当且仅当时取到等号）所以的面积为所以的面积的最大值为. （14分19、在等差数列中，（）求及；（）求数列的前项和.【解析】（）因为即（1） （2分） （2） （4分）由（1）（2）得：所以是一个以2为首项，以2为公差的等差数列， 所以=2n （6分） （）因为，数列的前项和，所以 ， （8分）， （9分） 两式相减得： （10分）= （13分）所以 （14分）20如图，在三棱柱中， ，点是的中点，.（）求证：平面；（）设点在线段上，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值. 【解析】（）证明：在三棱柱中，连接交于点，连接，则是的中点在中，点是的中点，所以， 又， 所以平面. （5分）（）在中，点是的中点所以，又，是平面内的相交直线，所以平面，可知. （7分） 又，是平面内的相交直线，交点是D，知平面. 平面在三棱柱中，为线段上的点，过分别作于点，于点，连接由平面，得又，、是平面内的相交直线所以平面，是在平面内的射影，是直线和平面所成的角. （12分）设，由得，可得，所以在中，, 解得 （14分）21已知函数.() 若函数在处的切线方程为，求实数的值.（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】 () 由得 （2分） 函数在处的切线方程为，所以 ，解得 （5分）（）当时，不等式恒成立，所以，而 （6分）由（）知令得或 （8分）（1）当即时，恒成立，所以在上递增，成立 （9分）（2）当即时，由解得或当即时，在上递增，在上递减，所以，解得；当即时，在上递增，在上递减， 在上递增，故，解得； （12分）（3）当即时，由解得或当即时，在上递减，在上递增，舍去；当即时，在上递增，在上 递减， 在上递增，所以，解得 （14分）所以实数的取值范围为 （15分）22已知抛物线C：与椭圆共焦点，BxyOAPl1l（）求的值和抛物线C的准线方程；（）若P为抛物线C上位于轴下方的一点，直线是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，且使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【解析】（）因为抛物线C：与椭圆共焦点，所以抛物线C：的焦点为（1,0） （1分）所以得 （3分）抛物线C的准线方程为 （4分）（）由（）知抛物线C：因为 P为抛物线C上位于轴下方的一点，所以点P满足 ， 所以点处的切线的斜率为 所以平行于的直线方程可设为 （6分）