高二数学 全册综合测试 北师大版必修5.doc

全册综合测试（时间：120分钟满分：150分）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1.(2011重庆文，2)设u=r,m=x|x2-2x0,则cum=（）a.0,2b.(0,2)c.(-,0)(2,+)d.(-,02,+)答案a解析该题考查二次不等式求解，集合的补集运算.由x2-2x0得x2或xac.bsinabad.bsinaab答案d解析当a=bsina时，有一解，当bsinaab时有一解.4.ar,且a2+a-a3-ab.-aa2-a3c.-a3a2-ad.a2-a-a3答案b解析a2+a0,-1a0)则cosb=.8.已知等比数列an的各项均为正数，公比q1,设p=,q=,则p与q的大小关系是（）a.pqb.pqc.p=qd.无法确定答案a解析由等比数列的性质得，q=,而p=且a30,a90,a3a9,，即pq.9.已知abc中，ab=，ac=1且b=30，则abc的面积等于（）a.b. c. 或d. 或 答案d解析c=ab=,b=ac=1,b=30.由于csinb=，csinbbc，符合条件的三角形有两个.，即.sinc=.c=60或120,a=90或30，sabc=或.10.下列函数中，最小值为4的是（）a.y=x+b.y=sinx+ (0x)c.y=ex+4e-xd.y=答案c解析对a选项,x0时无最小值；对b选项，因为0x,所以0sinx1,又y=sinx+在sinx (0,1上为减函数，所以ymin1+=5；对d选项，函数y=2,当且仅当x2+1=2即x=1时，取“”.故选c.11.一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元.若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）a.甲7件，乙3件b.甲9件，乙2件c.甲4件，乙5件d.甲2件，乙6件答案d解析设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得4x+7y50 ，z=x+1.8y.x0，y0如图所示，经分析可知，要使z最大，则只需通过点（2，6），当x=2,y=6时，zmax2+1.8612.8.故选d. 2an,0an,12.数列an满足an+1= 若a1=,则a20的值为（）2an-1,an1.a.b. c. d. 答案b解析逐步计算，可得a1=,a2=-1=,a3=-1=,a4=,a5=,a6=,这说明数列an是周期数列，t=3,而20362，a20=.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13.在等比数列an中，a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+=.答案-解析+=+=- (a1a4=a2a3).14.在r上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x-2）0的实数x的取值范围为.答案（-2，1）解析由定义得x（x-2）+2x+x-20，即x2+x-20,-2x2,解不等式组a(x-2)+10(x-1) 2a(x-2)+1.解析a2,原不等式组可化为x2-x2-(a+2)x+2a0x2-即.(x-2)(x-a)0而2-2,2-a=-2时，原不等式的解集为x|2-xa.19.（本小题满分12分）在abc中，a,b,c分别是a,b,c的对应边长，已知2sin2a=3cosa.(1)求a；(2)若a=,求abc面积的最大值.解析(1)2sin2a=3cosa,2(1-cos2a)=3cosa,2cos2a+3cosa-2=0,解得cosa=,0a7)当n7时，tn=;当n7时，tn=t7+=21+. (n7)故tn= .+21 (n7)21.（本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和为sn=a2n+b且a1=3.(1)求a、b的值及数列an的通项公式；(2)设bn=,求bn的前n项和tn. 3=2a+b,解析（1）由已知，得 3+a2=4a+b,3+a2+a3=8a+b,解得a2=2a,a3=4a,公比q=2.=2,a=3代入得b=-3.an=32n-1.(2)bn=,tn= (1+)tn= (+)-得：=,tn= (1-).22.（本小题满分14分）某工厂有旧墙一面，长14米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙的费用为a元；修1米旧墙的费用为元；拆去1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为元，经讨论有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x14）为矩形厂房一面的边长；（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x14.问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？（1）、（2）两种方案哪个更好？解析以建造总费用为目标函数，通过函数求最小值来解本题.设利用旧墙的一面矩形边长为x米，则矩形的另一面边长为米.（1）利用旧墙的一段x米（x14）为矩形一面边长，则修旧墙费用为x元.将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)元，其余建新墙的费用为(2x+)a元.故总费用为y=x+a+(2x+-14)a=a (x+-7) =7a(+-1)(0x14)7a(2-1)=35a,当且仅当=,即x=12时，ymin=35a元.（2）若利用旧墙的一面矩形边长x14,则修旧墙的费用为14=a元.建新墙的费用为(2x+-14)a,故总费用为y=a+(2x+-14)a=a+2a(x+-7)(x14).设14x1x2,则(x1+)-(x2+)=(x1-x2)(1-