Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理(1).ppt

理数课标版 第六节函数y asin x 的图象及应用 1 y asin x 的有关概念 教材研读 2 用五点法画y asin x 在一个周期内的简图用五点法画y asin x 在一个周期内的简图时 要找五个关键点 一般先列表 后描点 连线 其中所列表如下 3 由函数y sinx的图象变换得到y asin x a 0 0 图象的两种方法注 本节关于函数y asin x 的一些方法与结论可类比推理到y acos x 及y atan x 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 利用图象变换作图时 先平移 后伸缩 与 先伸缩 后平移 中平移的长度一致 2 将y 3sin2x的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是y 3sin 3 y sin的图象是由y sin的图象向右平移个单位得到的 4 由图象求解析式时 振幅a的大小是由图象中最高点的纵坐标与最低点的纵坐标确定的 1 y 2sin的振幅 频率和初相分别为 a 2 b 2 c 2 d 2 答案a由振幅 频率和初相的定义可知 函数y 2sin的振幅为2 频率为 初相为 2 2016浙江文 3 5分 函数y sinx2的图象是 答案d采用排除法 由y sinx2为偶函数知函数图象关于y轴对称 排除a c 当x 时 y sin sin 1 排除b 故选d 3 用五点法作函数y sin在一个周期内的图象时 主要确定的五个点是 答案 解析分别令x 0 2 即可得五个点的横坐标 纵坐标分别为0 1 0 1 0 4 将函数y sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是 答案y sin解析将函数y sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 所得函数图象的解析式为y sin 再把该图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是y sin 考点一函数y asin x 的图象及变换典例1已知函数y 2sin 1 求它的振幅 周期 初相 2 用 五点法 作出它在一个周期内的图象 3 说明y 2sin的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到 考点突破 解析 1 y 2sin的振幅a 2 周期t 初相 2 令x 2x 则y 2sin 2sinx 列表 描点并画出一个周期内的图象 3 把y sinx的图象上所有的点向左平移个单位 得到y sin的图象 再把y sin的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到y sin的图象 最后把y sin的图象上所有 点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 即可得到y 2sin的图象 方法技巧函数y asin x a 0 0 的图象的作法 1 五点法 用 五点法 作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 令z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表得出五点坐标 描点 连线后得出图象 2 图象变换法 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象有两种途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 变式1 1若将本例 3 中的 y sinx 改为 y 2sin 则如何变换 解析 2sin 2sin2 2sin 2sin2 2sin2 将y 2sin的图象向左平移个单位长度即可得到y 2sin的图象 变式1 2若将本例 3 中 y sinx 改为 y 2cos2x 则如何变换 解析y 2cos2x 2sin的图象y 2sin2x的图象y 2sin的图象 故将y 2cos2x的图象向右平移个单位长度即可得到y 2sin的图象 典例2 1 2016石家庄一模 函数f x asin x 的部分图象如图所示 则f的值为 a b c d 1 考点二求函数y asin x b的解析式 2 已知函数y asin x b a 0 0 的最大值为4 最小值为0 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 则下面各式中符合条件的解 析式为 a y 4sinb y 2sin 2c y 2sin 2d y 2sin 2 答案 1 d 2 d解析 1 由图象可得a 最小正周期t 4 则 2 则f sin 2k k z 2k k z 又 0 0 的最大值为4 最小值为0 可知b 2 a 2 由函数的最小正周期为 可知 得 4 由直线x 是其图象的一条对称轴 可知4 k k z 从而 k k z 故选项中满足题意的是y 2sin 2 方法技巧根据函数y asin x b a 0 0 的图象求其解析式时 主要从以下四个方面入手 1 a的确定 根据图象的最高点和最低点 即a 2 b的确定 根据图象的最高点和最低点 即b 3 的确定 利用图象先求出周期t 然后由t 0 来确定 4 的确定 由函数图象特殊点 如最高点 最低点 得到关于 的方程 结合 的范围确定 2 1已知函数y asin x 的图象上有一个最高点的坐标为 2 这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于 点 6 0 则此函数的解析式为 答案y sin解析由题意得 a 6 2 t 16 则sin 1 所以 2k k z 即 2k k z 又 所以 所以函数解析式为y sin 2 2已知函数f x asin x 的部分图象如图所示 若tan 2 则f f a b c d 答案d显然a 1 则 t 故 2 则sin 1 则 2k k z 由 得 故f x sin 则f f sin sin sin2 cos2 2sin2 将tan 2代入 得原式 典例3已知函数f x asin x x r的图象与x轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为m 1 求f x 的解析式 2 当x 时 求f x 的值域 解析 1 由函数图象上一个最低点为m得a 2 由函数图象与x轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为得 即t 所以 2 考点三函数y asin x 的图象与性质的综合应用 由点m在函数f x 的图象上得2sin 2 即sin 1 故 2k k z 所以 2k k z 又 所以 故f x 2sin 2 因为x 所以2x 当2x 即x 时 f x 取得最大值2 当2x 即x 时 f x 取得最小值 1 故f x 的值域为 1 2 规律总结函数y asin x a 0 0 的常用性质 1 奇偶性 当 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 当 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 2 周期性 函数y asin x a 0 0 具有周期性 其最小正周期为t 3 单调性 根据y sinx的单调性来研究 由 2k x 2k k z得单调增区间 由 2k x 2k k z得单调减区间 4 对称性 利用y sinx的对称性来研究 由 x k k z 求得对称中心的横坐标 由 x k k z 得对称轴方程 3 1已知函数f x asin x x r a 0 0 的最大值为2 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 1 求函数f x 的解析式 2 求函数g x f f的单调递增区间 解析 1 由题意 得a 2 2 又直线x 是f x 的图象的一条对称轴 2sin 2 sin 1 k k z 解得 k k z 又0 故f x 2sin 2 g x 2sin 2sin 2sin2x 2sin 2sin2x 2 sin2x cos2x 2sin 令2k 2x 2k k z 得k x k k z 所以函数g x 的单调递增区间是 k z 考点四三角函数模型的简单应用典例4某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 f t 10 cost sint t 0 24 则实验室这一天的最大温差为 答案4 解析f t 10 2 10 2sin 因为0 t 24 所以 t 所以 1 sin 1 于是f t 在 0 24 上的最大值为12 最小值为8 故实验室这一天最高温度为12 最低温度为8 最大温差为4 规律总结三角函数模型的实际应用类型及解题关键 1 已知函数解析式 利用三角函数的有关性质解决问题 其关键是准确理解自变量的意义及函数的对应关系 2 函数解析式未知时 需把实际问题抽象转化成数学问题 建立三角函