浙江省宁波市余姚三中高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高二（上）期中数学试卷一选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x+1=0的倾斜角是（）a0b90c45d不存在2若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）a1b1c3d33如果ab0，且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和ef所成的角为（）a30b45c60d905在空间，下列命题正确的是（）a平行于同一平面的两条直线平行b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行6直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abc2d7若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）a9bc1d8过点（2，4）且在两坐标轴上截距相等的直线有（）a1条b2条c3条d4条9若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点p（a，b）的位置是（）a在圆上b在圆外c在圆内d以上都有可能10已知圆c的方程是x2+y24x4y10=0，直线l：y=x，则圆c上有几个点到直线l的距离为（）a1个b2个c3个d4个二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m=12圆x2+y2=20的弦ab的中点为p（2，3），则弦ab所在直线的方程是13若点p（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=14如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2：（a2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是15过点p（1，1）的直线与圆（x2）2+（y3）2=9相交于a，b两点，则|ab|的最小值为16已知线段pq两端点的坐标分别为p（1，1）和q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段pq有交点，则实数m的取值范围是17设m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若m，m，则若m、n是异面直线，m，m，n，n，则若m，n，mn，则 其中正确的命题的序号是三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）（2013秋秦州区校级期末）已知直线l的倾斜角为135，且经过点p（1，1）（）求直线l的方程；（）求点a（3，4）关于直线l的对称点a的坐标19（15分）（2010如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bb1，ac1平面a1bd，d为ac的中点（1）求证：b1c平面a1bd；（2）求证：b1c1平面abb1a1；（3）设e是cc1上一点，试确定e的位置使平面a1bd平面bde，并说明理由20（15分）（2010秋杭州校级期末）如图，已知bcd中，bcd=90，ab平面bcd，bc=cd=1，分别为ac、ad的中点（1）求证：平面bef平面abc；（2）求直线ad与平面bef所成角的正弦值21（15分）（2015秋余姚市校级期中）已知平面区域恰好被面积最小的圆c：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖（1）作出该不等式组所确定的平面区域试，并求圆c的方程（2）若斜率为1的直线l与圆c交于不同两点a，b，满足cacb，求直线l的方程22（15分）（2009秋下城区校级期末）已知圆c：与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点（1）求证：oab的面积为定值；（2）设直线y=2x+4与圆c交于点m、n，若|om|=|on|，求圆c的方程2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x+1=0的倾斜角是（）a0b90c45d不存在【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】直接利用直线方程求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线x+1=0的倾斜角是90故选：b【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查计算能力2若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）a1b1c3d3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】待定系数法【分析】把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 b【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围3如果ab0，且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素【专题】直线与圆【分析】先把ax+by+c=0化为y=x，再由ab0，bc0得到0，0，数形结合即可获取答案【解答】解：直线ax+by+c=0可化为y=x，又ab0，bc0ab0，0，0，直线过一、二、三象限，不过第四象限故选：d【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题4已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和ef所成的角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接bc1，a1c1，a1b，根据正方体的几何特征，我们能得到a1c1b即为异面直线ac和ef所成的角，判断三角形a1c1b的形状，即可得到异面直线ac和ef所成的角【解答】解：连接bc1，a1c1，a1b，如图所示：根据正方体的结构特征，可得efbc1，aca1c1，则a1c1b即为异面直线ac和ef所成的角bc1=a1c1=a1b，a1c1b为等边三角形故a1c1b=60故选c【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造a1c1b为异面直线ac和ef所成的角，是解答本题的关键5在空间，下列命题正确的是（）a平行于同一平面的两条直线平行b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故a错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故b错误；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故c错误；由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故d正确故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abc2d【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距od，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点d，根据勾股定理求出弦长的一半bd，乘以2即可求出弦长ab【解答】解：连接ob，过o作odab，根据垂径定理得：d为ab的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心o到直线ab的距离od=，而半径ob=，则在直角三角形obd中根据勾股定理得bd=，所以ab=2bd=故选d【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题7若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）a9bc1d【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点a（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点a（4，5）时z最大，最大值为9，故选a【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8过点（2，4）且在两坐标轴上截距相等的直线有（）a1条b2条c3条d4条【考点】直线的截距式方程【专题】分类讨论；方程思想；直线与圆【分析】对直线截距分类讨论即可得出【解答】解：当直线经过原点时，满足条件，其方程为：y=2x当直线不经过原点时，设要求的直线方程为：x+y=a，代入点（2，4）可得a=2，此时直线方程为x+y=2综上可得：满足条件的直线有两条故选：b【点评】本题考查了直线的截距式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题9若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点p（a，b）的位置是（）a在圆上b在圆外c在圆内d以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a，b的关系式，这个关系式正好是点到圆心的距离，得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部【解答】解：直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，点p（a，b）到圆心的距离小于半径，点在圆内，故选c【点评】本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题10已知圆c的方程是x2+y24x4y10=0，直线l：y=x，则圆c上有几个点到直线l的距离为（）a1个b2个c3个d4个【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程【专题】计算题；数形结合【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论【解答】解：圆c的方程是x2+y24x4y10=0，即（x2）2+（y2）2=18，圆心为（2，2），r=3又因为（2，2）到直线y=x的距离d=3所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上两平行线与圆相交的只有一条故满足条件的点只有两个故选b【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用解决本题需要有很强的分析能力二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m=或【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆x2+y22x2=0的圆心为c（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值【解答】解：将圆x2+y22x2=0化成标准方程，得（x1）2+y2=3，圆x2+y22x2=0的圆心为c（1，0），半径r=直线与圆x2+y22x2=0相切，点c到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题12圆x2+y2=20的弦ab的中点为p（2，3），则弦ab所在直线的方程是2x3y13=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先求得直线op的斜率，可得弦ab的斜率，再用点斜式求得弦ab所在直线的方程【解答】解：由于弦ab的中点为p（2，3），故直线op的斜率为=，弦ab的斜率为，故弦ab所在直线的方程是y+3=（x2），即 2x3y13=0，故答案为：2x3y13=0【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题13若点p（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】由点m到直线4x3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y3验证后得答案【解答】解：点m（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为4，解得：m=7或m=3当m=7时，27+33不成立；当m=3时，2（3）+33成立综上：m=3故答案为：3【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题14如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2：（a2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是0或1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=6，x=0，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，=，解得：a=1，综上，a=0或1，故答案为：0或1【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题15过点p（1，1）的直线与圆（x2）2+（y3）2=9相交于a，b两点，则|ab|的最小值为4【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心坐标与半径，圆心c到直线距离的最大值为|cp|由此结合垂径定理，即可算出|ab|的最小值【解答】解：圆（x2）2+（y3）2=9的圆心坐标为（2，3），半径为3点p（1，1）在圆（x2）2+（y3）2=9内部圆心到直线的距离的最大值为|cp|=，|ab|有最小值2=4，故答案为：4【点评】本题给出直线与圆相交于a、b两点，求截得弦长的最小值，着重考查了两点间的距离公式和用垂径定理求弦长等知识，属于中档题16已知线段pq两端点的坐标分别为p（1，1）和q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段pq有交点，则实数m的取值范围是m2或m【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，a（0，1），求得直线aq的斜率kaq，直线ap的斜率kap即可得答案【解答】解：直线mx+ym=0等价为y=m（x1）则直线过定点a（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=m，满足kkaq或kkap，即m=2或m=，则m2或m，故答案为：m2或m【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题17设m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若m，m，则若m、n是异面直线，m，m，n，n，则若m，n，mn，则 其中正确的命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】规律型【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断的正误；若m，m，则，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于，利用反证法，可得到；对于，=a，m，n，ma，na，故mn，从而可判断【解答】解：对于，若，则与可能相交，也可能平行，故错误；对于，因为由m，m，可得出，故命题正确；对于，若=a，则因为m，m，n，n，所以ma，na，mn，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确对于，=a，m，n，ma，na，mn，故结论不正确故正确的命题为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）（2013秋秦州区校级期末）已知直线l的倾斜角为135，且经过点p（1，1）（）求直线l的方程；（）求点a（3，4）关于直线l的对称点a的坐标【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的点斜式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（i）算出直线l的斜率k=tan135=1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的方程；（ii）设所求对称点a的坐标为（a，b），根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得所求对称点a的坐标【解答】解：（）直线l的倾斜角为135，直线l的斜率k=tan135=1，由此可得l直线l的方程为：y1=（x1），化简得x+y2=0；（）设点a（3，4）关于直线l的对称点为a（a，b），aa与直线l相互垂直，且aa的中点（，）在直线l上，解得，可得a的坐标为（2，1）【点评】本题求经过定点且倾斜角为135的直线方程，并依此求对称点的坐标着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题19（15分）（2010如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bb1，ac1平面a1bd，d为ac的中点（1）求证：b1c平面a1bd；（2）求证：b1c1平面abb1a1；（3）设e是cc1上一点，试确定e的位置使平面a1bd平面bde，并说明理由【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接ab1与a1b相交于m，由三角形中位线定理，我们易得b1cmd，结合线面平行的判定定理，易得b1c平面a1bd；（2）由于已知的几何体abca1b1c1为直三棱柱，结合ab=bb1，ac1平面a1bd，根据正方形的几何特征，我们易得到ab1b1c1，bb1b1c1，根据线面垂直的判定定理，即可得到b1c1平面abb1a1；（3）由图可知，当点e为cc1的中点时，平面a1bd平面bde，由已知易得deac1，结合ac1平面ab1d，我们易得到de平面ab1d，进而根据面面垂直的判定定理得到结论【解答】解：（1）证明：连接ab1与a1b相交于m，则m为a1b的中点，连接md，又d为ac的中点，b1cmd，又b1c平面a1bd，b1c平面a1bd（4分）（2）ab=bb1，四边形abb1a1为正方形，ab1a1b，又ac1面a1bd，ac1a1b，a1b面ab1c1，a1bb1c1，又在直棱柱abca1b1c1中，bb1b1c1，b1c1平面abb1a1（8分）（3）当点e为cc1的中点时，平面a1bd平面bde，d、e分别为ac、cc1的中点，deac1，ac1平面a1bd，de平面ab1d，又de平面bde，平面a1bd平面bde（14分）【点评】本题考查的知识眯是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面间平行和垂直的判定定理、性质定理、定义是解答此类问题的根本20（15分）（2010秋杭州校级期末）如图，已知bcd中，bcd=90，ab平面bcd，bc=cd=1，分别为ac、ad的中点（1）求证：平面bef平面abc；（2）求直线ad与平面bef所成角的正弦值【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】计算题；证明题【分析】（1）通过证明cd平面abc，cdef，说明ef平面bef，即可证明平面bef平面abc；（2）过a作ahbe于h，连接hf，可得ah平面bef，推出afh为直线ad与平面bef所成角在rtafh中，求直线ad与平面bef所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：ab平面bcd，abcd又cdbc，cd平面abce、f分别为ac、ad的中点，efcdef平面abc，ef平面bef，平面bef平面abc（2）过a作ahbe于h，连接hf，由（1）可得ah平面bef，afh为直线ad与平面bef所成角在rtabc中，为ac中点，abe=30，在rtbcd中，bc=cd=1，在rtabd中，在rtafh中，ad与平面bef所成角的正弦值为【点评】证明两个平面垂直，关键在一个面内找到一条直线和另一个平面垂直；利用三垂线定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法21（15分）（2015秋余姚市校级期中）已知平面区域恰好被面积最小的