Asin（ωx+φ）的图象（2）课件3 新人教A版必修4.ppt

1 5函数y asin x 的图象 二 1 函数y asin x a 0 0中参数的物理意义 a x 2 函数y asin x a 0 0的有关性质 r a a 奇 偶 1 判一判 正确的打 错误的打 1 函数x r的值域为 2 函数的初相为 3 函数x r的一个对称中心为 解析 1 正确 根据函数y asin x 的性质可知此函数的值域为 2 错误 函数的初相为 3 正确 当x 时 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 函数y asin x 其中a 0 0 的最大值为5 则a 2 函数的周期为 3 若函数的周期为 则 4 函数在区间 内对称轴有条 解析 1 根据函数y asin x 的性质可知 此函数的最大值为5 所以a 5 答案 5 2 函数的周期为t 6 答案 6 3 由于函数的周期为 故解得 4 答案 4 4 由k z 得 k z 则当k 3时 x k 2时 x k 1时 x k 0时 x k 1时 x k 2时 x 共有6条对称轴 答案 6 要点探究 知识点函数y asin x a 0 0 中参数的物理意义对振幅 周期 频率及相位的说明 1 a 它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离 称为振幅 2 t 它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 称为周期 3 f 它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数 称为频率 4 x 称为相位 当x 0时的相位 称为初相 知识拓展 简记图象变换步骤 1 由y sinx到y sin x 的图象的变换称为相位变换 2 由y sinx到y sin x的图象的变换称为周期变换 3 由y sinx到y asinx的图象的变换称为振幅变换 因此函数y sinx到y asin x 的图象的变换途径一般为 相位变换 周期变换 振幅变换 周期变换 相位变换 振幅变换 微思考 1 对于函数y asin x 中的初相 是否必须大于零 函数的初相为对吗 提示 初相 可正 可负 也可为0 根据初相的定义 初相为是正确的 2 函数y asin x 的周期t与其频率f有何关系 提示 两者之间存在互为倒数的关系 即 即时练 1 已知简谐运动的图象经过点 0 1 则该简谐运动的最小正周期t和初相 分别为 a t 6 b t 6 c t 6 d t 6 2 指出函数的振幅 频率和初相 解析 1 选a 将 0 1 点代入f x 可得sin 因为 所以 t 6 2 分析函数解析式可知a 2 依据各量的物理意义可知函数的振幅是频率是初相是 题型示范 类型一求三角函数的解析式 典例1 1 一正弦曲线的一个最高点为从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点最低点的纵坐标为 3 则这一正弦曲线的解析式为 2 函数f x asin x 中a 0 0 且图象如图 求其解析式 解题探究 1 题 1 中由点与点的横坐标的关系能确定出哪个量 2 题 2 中函数的周期应如何确定 探究提示 1 由此为四分之一个周期 可以确定出周期t 即2 由图象可知 确定出函数的周期 自主解答 1 由题知a 3 由求得 再利用当x 时 x 求出 故函数解析式为答案 2 方法一 由图象知 振幅a 3 所以 2 又由点根据五点作图原理 可判其为 五点对应法 中的第一点 得 所以f x 方法二 由图象知 振幅a 3 所以 2 又图象过点有所以又 所以k 0 所以f x 方法三 由图象知 振幅a 3 所以 2 且f x asin x 是由y 3sin2x向左平移个单位而得到的 解析式为f x 方法技巧 确定函数y asin x 解析式的策略与步骤若设所求解析式为y asin x 则在观察函数图象的基础上 可按以下规律来确定a 1 由函数图象上的最大值 最小值来确定 a 2 由函数图象与x轴的交点确定t 由确定 3 确定函数y asin x 的初相 的值的两种方法 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时a 已知 或代入图象与x轴的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 五点对应法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的第一个零点作为突破口 五点 的 x 的值具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图象的 峰点 为 x 第三点 即图象下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图象的 谷点 为 x 第五点 为 x 2 变式训练 2014 通化高一检测 函数f x asin x 中a 0 0 且函数的最大值为2 其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3 又图象过点求函数解析式 解题指南 由最大值可确定a 根据其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3 可确定半个周期 由此求得 将点代入函数解析式中结合 求得 值 解析 由题意 得a 2 3 所以 又因为函数过点可得sin 又 所以 所以函数解析式为f x 误区警示 解答本题易出现周期t 3 的错误 补偿训练 函数y asin x b a 0 0 的图象如图所示 求函数的解析式 解析 由图象最高点与最低点知 所以t 又因为t 所以 2 所以 将点代入得 所以所以所以 2k 又 所以k 0 所以函数解析式为y 类型二函数y asin x 性质的应用 典例2 1 函数f x sin x 0 的图象上相邻两条对称轴的距离是2 则 的值是 2 2014 渭南高一检测 已知函数f x 求f x 的振幅 最小正周期及单调增区间 求f x 的图象的对称轴方程和对称中心 求f x 的最小值及取得最小值时的x的取值集合 解题探究 1 题 1 中两条相邻对称轴之间的距离与该函数的周期有何关系 2 题 2 中解决此类问题的关键点在哪 探究提示 1 两条相邻对称轴之间的距离应等于该函数的半个周期 2 解决此类问题的关键在于灵活运用y asin x 的图象 性质 注重数形结合的思想在学习中的渗透 切实把三角函数作为一种函数去认识和领会 自主解答 1 f x sin x 0 的图象上相邻两条对称轴的距离是2 所以周期t 4 答案 2 函数f x 的振幅为 最小正周期t 由2k 2x 2k k z 得k x k k z f x 的单调增区间为 令2x k k z 则x k z 所以对称轴方程为x k z 令2x k k z 则x k z 所以对称中心为 k z 当即2x 2k k z 所以x k k z 时 f x 的最小值为此时x的取值集合是 延伸探究 本例 2 中 若增加条件又如何求f x 的最大值呢 并求当取得最大值时 x的取值 解析 则所以当时 f x 的最大值为此时x的取值为 方法技巧 函数y asin x 性质的应用 1 应用范围 主要围绕着函数的单调性 最值 奇偶性 图象的对称性等方面都有体现和考查 2 解决方法 有关函数y asin x 的性质的运用问题 充分利用正弦曲线的基本性质 要特别注意整体代换的思想的运用 变式训练 2014 遵义高一检测 设函数f x asin x a 0 0 的图象关于直线x 对称 它的周期是 则 a f x 的图象过点b f x 在上是减函数c f x 的一个对称中心是d f x 的最大值是a 解题指南 由周期是 可确定 又图象关于直线x 对称 可求得 然后判断 解析 选c 周期是 则 2 图象关于直线x 对称 2 k k z 即 k 由 得 所以f x 过点又x 时 f x 0 所以f x 的一个对称中心是 补偿训练 若函数 0 的一条对称轴方程为x 求函数y sin 2x 0 x 的单调增区间 解题指南 把看作一个整体 根据余弦曲线与对称轴方程求得 值 把 值代入y sin 2x 同理借助正弦曲线写出单调增区间 解析 因为的对称轴为x 所以k z 所以又0 所以 由k z 得因为0 x 所以0 x 或 x 故所求单调增区间为 规范解答 函数y asin x 解析式的求法 典例 12分 2014 茂名高一检测 已知函数y asin x a 0 0 0 2 在一个周期内的函数图象如图所示 求此函数的解析式 审题 抓信息 找思路 解题 明步骤 得高分 点题 警误区 促提升失分点1 在 处由图错误地认为t等于 从而错解 值 失分点2 忽视 处关于参数 的等式 而想当然认为 0 在考试中最多得6分 失分点3 若忽视 处的分类讨论 则解答不规范 在考试中最多得8分 悟题 提措施 导方向1 常用函数的性质的应用对一些常用的性质要记准 记牢 学会适时应用 如本题中确定a的值以及求 值的方法 2 分类讨论意识在解含有参数的问题时 切记分类讨论思想的应用 如本例中对k的取值的讨论 3 数形结合思想在解决函数解析式问题时 常结合图象得到一些重要信息 如本例中图象过点是求 的关键 类题试解 2014 南阳高一检测 设y a