（试题 试卷 真题）【解析版】辽宁省沈阳市2013年中考数学模拟试卷

辽宁省沈阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）1（3分）（2013沈阳模拟）计算3（2）的结果是（）A5B5C6D6考点：有理数的乘法.分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果解答：解：3（2），=（32），=6故选D点评：此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可2（3分）（2013沈阳模拟）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A9.4107mB9.4107mC9.4108mD9.4108m考点：科学记数法表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 000 94=9.4107故选A点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2013沈阳模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选D点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键4（3分）（2013沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A众数是31B中位数是30C平均数是32D极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数.分析：分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断解答：解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）7=32，故C不符合要求；极差为3530=5，故D不符合要求故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）（2013沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可解答：解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线故选D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示6（3分）（2013沈阳模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A40%B33.4%C33.3%D30%考点：一元一次不等式的应用.专题：压轴题分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（110%）a千克，售货款为（110%）a（1+x）y元，根据公式100%=利润率可列出不等式，解不等式即可解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：100%20%，解得：x，经检验，x是原不等式的解超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入7（3分）（2013沈阳模拟）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，再根据x1x20x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系解答：解：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，x30，y30，x1x20，0y1y2，y3y1y2故选A点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k8（3分）（2013沈阳模拟）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4（1）将ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF则tanDEA的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）.专题：压轴题分析：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tanABC=，根据轴对称的性质，可得DEA=A，就可以求出tanDEA的值解答：解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tanABC=；根据轴对称的性质，CBD=a，则由折叠可知CBD=EBD=EDB=a，ABC=2a，由外角定理可知AED=2a=ABC，tanDEA=tanABC=故选A点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值二、填空题（每小题4分，满分32分）9（4分）（2013沈阳模拟）分解因式：4ax2a=a（2x+1）（2x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案解答：解：4ax2a=a（4x21）=a（2x+1）（2x1）故答案为：a（2x+1）（2x1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底10（4分）（2013沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式值为零的条件可得x2=0，x2+40，解可得答案解答：解：由题意得：x2=0，x2+40，解得：x=2，故答案为：2点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少11（4分）（2011青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3），则ab的值是6考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.专题：应用题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab解答：解：点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3），a=3，b=2，ab=6故答案为6点评：本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单12（4分）（2013沈阳模拟）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a1考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义.专题：压轴题分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案为：a1点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a0两种情况讨论是解决本题的关键并且利用了一元二次方程若有实数根则应有013（4分）（2013沈阳模拟）如图，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，若BAC=70，则CAE=55考点：角平分线的性质.分析：首先过点E作EFBD于点F，作EGAC于点G，作EHBA于点H，由ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，易证得AE是CAH的平分线，继而求得答案解答：解：过点E作EFBD于点F，作EGAC于点G，作EHBA于点H，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，EH=EF，EG=EF，EH=EG，AE是CAH的平分线，BAC=70，CAH=110，CAE=CAH=55故答案为：55点评：此题考查了角平分线的性质与判定此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14（4分）（2013沈阳模拟）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.专题：几何图形问题分析：根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解解答：解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为60点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点15（4分）（2013沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4考点：圆锥的计算.分析：首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr，即可求解解答：解：圆锥的底面周长是：21=2，则圆锥侧面展开图的面积是：24=4故答案是：4点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16（4分）（2013沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题分析：图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解解答：解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x，故答案为：y=x点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17（8分）（2013沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值考点：分式的化简求值.分析：首先把每个分式的分子，分母分解因式，然后计算分式的乘法，最后进行减法运算即可化简，最后代入适当的x的值计算即可求解解答：解：原式=，当x=1时，原式=2点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的18（8分）（2013沈阳模拟）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF，ABC与DEF全等吗？证明你的结论考点：全等三角形的判定.专题：探究型分析：由平行的性质可证C=F，又已知AC=DF，BC=EF，满足SAS，即可证结论解答：解：ABC与DEF全等证明：ACDF，C=F在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目19（10分）（2013沈阳模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数.专题：压轴题；图表型分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，总人数为：1020%=50人，众数为5次；（2）如图（3）被调查的50人中有36人达标，350名九年级男生中估计有350=252人点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、（每小题10分，共20分）20（10分）（2013沈阳模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘A和B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则考点：游戏公平性.分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：（1）列表法：AB 12 34 1，42，4 3，4 5 1，5 2，5 3，5 61，6 2，6 3，6 71，7 2，7 3，7 树形图法故小明胜的概率为，小飞胜的概率为（2），不公平，小明胜的机会大；规则如下：同时自由转动转盘A和B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜或规则如下：把图A中的数字2改为奇数（比如5）然后按题目中的规则进行比赛：同时自由转动转盘A和B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜（方法不唯一，正确即可）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（10分）（2013沈阳模拟）如图1，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理.专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接CB，AB，CE，由点C为劣弧AB上的中点，可得出CB=CA，再根据CD=CA，得ABD为直角三角形，可得出ABE为直角，根据90度的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE是O的直径；（2）由（1）得ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积解答：（1）证明：连接CB，AB，CE，点C为劣弧AB上的中点，CB=CA，又CD=CA，AC=CD=BC，ABC=BAC，DBC=D，ABD=90，ABE=90，即弧AE的度数是180，AE是O的直径；（2）解：AE是O的直径，ACE=90，AE=10，AC=4，根据勾股定理得：CE=2，S阴影=S半圆SACE=12.542=12.54点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握五、（本题10分）22（10分）（2013沈阳模拟）小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60、45，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程（数据1.41，1.73供选用，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.专题：压轴题分析：先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在RtDBG和RtDAN中，根据GDB=45和NAD=60，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=NDtan60，最后再根据AM=ANMN=ANBG，即可得出答案解答：解：斜坡的坡度是i=，EF=2，FD=2.5EF=2.52=5，CE=13，CE=GF，GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在RtDBG中，GDB=45，BG=GD=18，在RtDAN中，NAD=60，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=NDtan60=20=20，AM=ANMN=ANBG=201817（米）答：铁塔高AC约17米点评：此题考查了解直角三角形的应用，要掌握坡度、仰角、俯角的定义，关键是能借助仰角和俯角构造直角三角形，并解直角三角形六、（本题12分）23（12分）（2013沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km考点：一次函数的应用.分析：（1）x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可解答：解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：96012=80km/h，快车速度是：9606=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2（160+80）=480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x960，自变量x的取值范围是4x6；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则480+80a160a=200，解得a=1.5，若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a（480+80a）=200，解得a=6.5，快车到达甲地仅需要6小时，a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方七、（本题12分）24（12分）（2013沈阳模拟）在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形.专题：压轴题分析：（1）先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得ABC=90，ABDC，ADBC，然后根据平行线的性质求出F=FDC，BEF=ADF，再根据DF是ADC的平分线，利用角平分线的定义得到ADF=FDC，从而得到F=BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得F=BEF=45，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，F=CBG=45，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出GAC+ACG=90，然后求出AGC=90，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG，根据旋转的性质可得BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出ABC=ADC=60，然后求出CBG=60，从而得到AFG=CBG，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得FAG=BCG，然后求出GAC+ACG=120，再求出AGC=60，然后根据等边三角形的判定方法判定即可解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABDC，ADBC，F=FDC，BEF=ADF，DF是ADC的平分线，ADF=FDC，F=BEF，BF=BE；AGC是等腰直角三角形理由如下：连接BG，由知，BF=BE，FBC=90，F=BEF=45，G是EF的中点，BG=FG，F=CBG=45，FAD=90，AF=AD，又AD=BC，AF=BC，在AFG和CBG中，AFGCBG（SAS），AG=CG，FAG=BCG，又FAG+GAC+ACB=90，BCG+GAC+ACB=90，即GAC+ACG=90，AGC=90，AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，FB绕点F顺时针旋转60至FG，BFG是等边三角形，FG=BG