广东省佛山市中大附中九年级数学综合测试试题(1).doc

广东省佛山市中大附中2014届九年级综合测试数学试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.5的绝对值是( )dbac1第2题图 5 2.如图，已知abcd，110，则a的度数是( )a70 b100 c110 d1303.已知是二元一次方程组的解，则的值( )a1 b1 c 2 d34.已知等腰三角形的一个内角是30，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ） a .75 b .120 c .30 d.30或1205.如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（ ）. a外切 b内切 c相交 d内含6.函数中，自变量的取值范围是（ ）a b c且x1 d且x110a7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则-1化简的结果为（ ）第7题图 a1 b-1 c1-2a d0 8.给出下列各式； ；adcpb（第9题图）60；，其中运算错误的有 （ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 9 如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）abcd1oxy10.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxoyxobcyxoayxod 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.4的平方根是_.12.已知=260，则的余角是_13.因式分解:_14.某同学在使用计算器求20个数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 15.一个用正方体积木搭成的立体图形，从左面看形状是 ，从上面看形状是 ，则至少需要_块积木16.如右图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是下面一个正方形(第16题图)的中心。若每个正方形的边长都是a,则整个图形的周长是_.三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解方程：18（本小题满分9分）如图，在abcd中，点e是ad的中点，连接ce并延长交ba的延长线于点f求证：faab (18题图 ) (22题图) 19（本小题满分10分）已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值20（本小题满分11分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设a：毽子，b：篮球，c：跑步，d：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？21.(本小题11分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进a、b两种树苗共18棵，已知a种树苗每棵100元，b种树苗每棵80元（1）若购进a、b两种树苗刚好用去1640元，问购进a、b两种树苗各多少棵？（2）若购买b种树苗的数量不多于a种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.22.（本小题满分12分）已知圆锥的底面半径为r20cm， 高h=cm,现在有一只蚂蚁从底面上一点a出发。在侧面上爬行一周又回到a点，求蚂蚁爬行的最短距离(用根号表示)23（本小题满分12分）如图1,在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的水流速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变。水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示。(1)图2中点_表示烧杯刚好注满水,点_表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平(2)求烧杯的底面积24（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为b，直线恰好经过两点（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标; （2）求抛物线的对称轴直线，并用尺规作图在对称轴直线上作出p点，使；(第25题图)（3）在(2)的条件下求点的坐标（第24题图） 25（本题满分14分）如图，ab为o的直径，ab=4，p为ab上一点，过点p作o的弦cd，设bcd=macd(1)已知，求m的值，及bcd、acd的度数各是多少？(2)当时，是否存在正实数m，使弦cd最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；(3)在（1）的条件下，且，求弦cd的长19.解：x=1是关于x的一元二次方程 的根1分3分即 5分原式= 7分 =8分9分故原式=1+3=210分100x+80(18x)=1640 (2分）x=10 (3分）18-10=8 (4分）答：购进a、b两种树苗分别为10棵和8棵 (5分）（2）设购进a种树苗a棵，则购进b种树苗(18a)棵18a2a (6分）a6 (7分）设购买树苗总费用为w=100a+80(18a)=20a+1440(8分）k0w随x的减小而减小当a=6时，w有最小值=206+1440=1560（元）(10分）答：购进a种树苗6棵、b种树苗12棵，费用最省；最省费用是1560元(11分）22.解：s 80 a 在中，由勾股定理得： 将圆锥侧面展开为一个扇形saa（如下图），设，则因此长80 弧aa长即为圆锥底面圆的周长，即 因此 故为直角三角形，连，则即为蚂蚁行走的最短路线a23.解：（1）(1)图2中点_a_表示烧杯刚好注满水,点_b_表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平.-4分 （2）设烧杯的底面积为s，则由题意得：5分 9分 即10分 s=2011分答：烧杯的底面积为20（平方厘米）12分 d 24. p h e解：（1）由题意可知c(0,3),b(3,0,)因此9+3b+c=0 且c=3-1分解之得b=-4,c=32分抛物线的解析式为-3分顶点d(2,-1)-4分（2）略-4分 （3）如图，过a作ahbc于点h，连接pa，设直线x=2交x轴于e点. ob=oc=3-5分boc为等腰直角三角形,obc=45。，bc=3-6分又ab=2 ah=bh=,ch=3=2-8分在rtahc中，tanacb=tanach=-10分故tanape=tanacb=tanape=-12分 pe=2-13分故坐标为(2,2)或(2,-2)-14(第25题图)25 （1）由，得 1分连结ad、bdab是o的直径acb=90，adb=90又bcd=2acd，acb=bcd+acdacd=30，bcd=60 3分（2）连结od，由，ab4，则，则，则 4分要使cd最短，则cdab于p于是 5分 acd