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1 2二次函数的图象和性质 第4课时二次函数y a x h k a 0 的图象和性质 如何画二次函数的图象 我们来探究二次函数之间的关系 图象上的点 横坐标 纵坐标 a a 通过上表说明之间的关系 从此表看出 把二次函数的图象向上平移3个单位 就得到函数的图象 因此 二次函数的图象也是抛物线 它的对称轴为直线x 1 与抛物线的对称轴一样 顶点坐标为 1 3 它是由抛物线的顶点 1 0 向上平移3个单位得到 它的开口向上 函数的图象是抛物线 它的对称轴是直线x h它的顶点坐标是 h k 当a 0时 抛物线的开口向上 当a 0时 开口向下 由于我们已经知道了函数的图象的性质 因此画的图象的步骤如下 第一步 写出对称轴和顶点坐标 并且在平面直角坐标系内画出对称轴 描出顶点 第三步 利用对称性 画出图象在对称轴左边的部分 这只要先把对称轴左边的对应点描出来 然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点 第二步 列表 自变量x从顶点的横坐标开始取值 描点和连线 画出图象在对称轴右边的部分 解对称轴是直线x 1 顶点坐标为 1 3 画二次函数的图象 列表 自变量x从顶点的横坐标 1开始取值 x o y 2 4 2 4 2 4 2 4 描点和连线 画出图象在对称轴右边的部分 利用对称性 画出图象在对称轴左边的部分 这样我们得到了函数的图象 如图 已知某抛物线的顶点坐标为 2 1 且与y轴相交于点 0 4 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式 解由于点 2 1 是该抛物线的顶点 可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y a x 2 1 由函数图象过点 0 4 可得4 a 0 a 1 解得a 因此 所求的二次函数表达式为 1 画二次函数的图象 列表 描点 2 说出下列二次函数的图象的对称轴 顶点坐标和开口方向 对称轴为x 9 顶点坐标为 9 7 开口方向向上 对称轴为x 18 顶点坐标为 18 13 开口方向向下 课堂小结 向上 向下 h k h k x h x h 当xh时 y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 x h时 y最小值 k x h时 y最大值 k 抛物线y a x h 2 k a 0 的图象可
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