单元评估检测(六).doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(六)第六章(120分钟160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.若ab1a.(2)1a1b.(3)|a|b|.(4)a2b2.【解析】特值验证法：令a=-2，b=-1，代入可知(1)不成立.(2)中1a-1b=b-aab0，故(2)成立.(3)，(4)显然成立.答案：(1)2.不等式组(x-y+3)(x+y)0,0x4,表示的平面区域的形状是.【解析】由(x-y+3)(x+y)0，得x-y+30,x+y0,或x-y+30,x+y0,且0x4，故所求平面区域为等腰梯形.答案：等腰梯形3.(2015惠州模拟)已知集合A=x|y=lg(x+3)，B=x|x2，则AB=.【解析】由y=lg(x+3)，得到x+30，即x-3，所以A=(-3，+)，因为B=2，+)，所以AB=2，+).答案：2，+)4.(2015苏州模拟)设n是正整数，f(n)=1+12+13+1n，经计算可得，f(2)=32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72.观察上述结果，可得出的一般结论是.【解析】由f(2)=32，f(4)=f(22)2+22，f(8)=f(23)3+22，f(16)=f(24)4+22，f(32)=f(25)5+22，由此推知f(2n)n+22.答案：f(2n)n+225.将正偶数2，4，6，8，按下表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2014，则i+j的值为.第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840【解析】因为2014=16125+27，2014=8252-2，所以可以看作是1252行，再从251行数7个数，也可以看作252行再去掉2个数，也就是2014在第252行第2列.即i=252，j=2，所以i+j=252+2=254.答案：2546.(2015盐城模拟)设变量x，y满足|x|+|y|1，则2x+y的最大值和最小值分别为.【解析】由约束条件|x|+|y|1，作出可行域如图，设z=2x+y，则y=-2x+z，平移直线y=-2x，当经过点A(1，0)时，z取得最大值2，当经过点B(-1，0)时，z取得最小值-2.答案：2，-27.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是.【解析】作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1，9)，C(3，8).当y=ax过A(1，9)时，a取最大值，此时a=9；当y=ax过C(3，8)时，a取最小值，此时a=2，所以2a9.答案：2，910.若直线2ax+by-2=0(a0，b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小值是.【解题提示】先利用已知条件确定出a，b的关系，再用均值不等式求最小值.【解析】由x2+y2-2x-4y-6=0得(x-1)2+(y-2)2=11，若直线2ax+by-2=0平分圆，则2a+2b-2=0，即a+b=1，所以2a+1b=2(a+b)a+a+bb=3+2ba+ab3+22baab=3+22，当且仅当2ba=ab，且a+b=1，即a=2-2，b=2-1时取等号.答案：3+2211.(2015徐州模拟)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立，如果实数m，n满足不等式组f(m2-6m+23)+f(n2-8n)3,则m2+n2的取值范围是.【解题提示】由已知不等式组得到m，n的不等式组，利用线性规划解得取值范围.【解析】依题意得-f(n2-8n)=f(2-n2+8n)，于是题中的不等式组等价于f(m2-6m+23)3.又函数f(x)是R上的增函数，所以上述不等式组等价于m2-6m+233,即(m-3)2+(n-4)23.注意到m2+n2=m2+n22可视为动点(m，n)与原点间的距离的平方，因此问题可转化为不等式组(m-3)2+(n-4)23表示的平面区域内的所有的点(m，n)与原点间的距离的平方的取值范围，该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆及直线m=3所围成的区域(不含边界)，结合图象不难得知，平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3，2)间的距离的平方，应小于原点与点(3，4)间的距离再加上2的和的平方，即当m3时，m2+n2的取值范围是(13，49).答案：(13，49)12.已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为.【解析】因为12=4x+3y24x3y，所以xy3.当且仅当4x=3y，4x+3y=12，即x=32，y=2时xy取得最大值3.答案：313.(2015北京模拟)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=.【解析】该公司一年购买货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，又运费为4万元/次，所以一年的总运费为400x4万元，又一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为400x4+4x(万元)，400x4+4x160，当1 600x=4x，即x=20时，一年的总运费与总存储费用之和最小.答案：2014.(2015常州模拟)对于30个互异的实数，可以排成m行n列矩形数阵，如图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一.将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为a1，a2，am，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b1，b2，bn，并设其中最大的数为b.两位同学通过各自的探究，得出结论如下：a和b必相等；a和b可能相等；a可能大于b；b可能大于a.以上四个结论中，正确结论的序号是(请写出所有正确结论的序号).【解析】由题意可得a的值最小为6，最大为30；而b的值最小为6，最大为26，且在同一个5行6列的矩形数阵中，一定有ab，故正确，而不正确.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2015潍坊模拟)已知函数f(x)=ax2+x-a，a0，求不等式f(x)1的解集.【解析】f(x)1，即ax2+x-a1，(x-1)(ax+a+1)0，当a=0时，解集为x|x1；当a0时，(x-1)x+1+1a0，因为1-1-1a，所以解集为x|x1或x1；a0时，不等式解集为x|x1或x0，y0，且2x+8y-xy=0，求：(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.【解析】因为x0，y0，2x+8y-xy=0，(1)xy=2x+8y216xy，当且仅当2x=8y时取等号.所以xy8，所以xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy，得：2y+8x=1，所以x+y=(x+y)1=(x+y)2y+8x=10+2xy+8yx10+8=18，当且仅当x=2y时取等号.故x+y的最小值为18.17.(14分)观察此表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2015是第几行的第几个数？【解析】(1)此表第n行的第一个数为2n-1，第n行共有2n-1个数，依次构成公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2n-1+(2n-1-1)1=2n-1.(2)由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为2n-1+(2n-1)2n-12=22n-2+22n-3-2n-2.(3)设2015在此数表的第n行.则2n-120152n-1可得n=11.故2015在此数表的第11行，设2015是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，因此，2015是第11行的第992个数.18.(16分)(2015无锡模拟)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低.(2)如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低.【解析】(1)设污水处理池的长为x米，则宽为200x米，总造价f(x)=4002x+2200x+100200x+60200=800x+225x+120001600x225x+12000=36000(元)，当且仅当x=225x(x0)，即x=15时等号成立.即污水处理池的长设计为15米时，可使总造价最低.(2)记g(x)=x+225x(0ax-5当0xax-5化为x2+x-2