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反比例函数复习引导山东康风星一、知识点回顾： (1)一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数反比例函数也可写成的形式,其中自变量x0,常数k0（2）反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线；注意双曲线的两个分支不能与坐标轴相交（3）图象的性质：当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大（4）待定系数法确定函数解析式：一般知道了函数图象上任意一点的坐标，确定函数解析式，可采用待定系数法，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数二、知识网络 见书 三、考点精析：考点一、考查反比例函数概念例1、小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：析解：根据反比例函数的定义，由可知y与x成反比例关系，因此可举例：“小红要完成1500个打字任务，那么小红每分钟打字个数y与打字时间x可表示为”或“体积为1 500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为”（其它列举正确均可）考点二、确定反比例函数的表达式例2、 若反比例函数的图象过点，则其函数解析式为 析解：设所求反比例函数的解析式为又由这个反比例函数的图象过点（2，3），所以，解得，k =6 故反比例函数的解析式为：考点三、反比例函数的图象和性质例3 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （）AAk5 Bk0 Ck5 D k0D(例6图)CBAO析解：由反比例函数y都随x的增大而减小可以判断图象分布在第一、三象限，因此比例系数k-5的符号是正数，解不等式k-50即k5，故应选A考点四、反比例函数与几何综合例4、如图，反比例函数的图象与直线相交于A、 B两点，AC轴，BC轴，则ABC的面积等于 .B、 个面积单位析解：A为的图像上一点，SAoD=k，由反比例函数关于原点的对称性可知OA=OB，又AC轴，BC轴，ABC为等腰直角三角形，SABC=4 SAOD =4k =2k=10考点五、反比例函数与一次函数综合例5 已知，则函数和的图象大致是（）yxOyxOyxOyxOABC析解:本题考查正比例函数和反比例函数的图象,因为, 所以分布在二、四象限；因为,所以分布在一、三象限故选考点六、反比例函数与一次函数综合在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图4所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_米析解：根据力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，可设解析式为F=，利用点P(5，1)在图象上，求出解析式为F=，当F=10时，s=05四、特别提示1利用反比例函数关系式y=解决问题时,不可忽略k0这一限制条件2与实际问题的有关图象选择中易忽视自变量的实际意义,扩大其取值范围3利用反比例函数的性质比较大小时,易忽略两点不在同一个象限,而错用