广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编8《数列》理.doc

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差( )a b c d答案：b2、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二）在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为21，则=a33b72c84 d189答案：c3、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）设是等差数列的前项和，,则（ ） 答案：b4、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）已知等比数列的首项公比，则a. 50 b. 35 c. 55 d. 46答案：c二、填空题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）设等差数列有前n项和为，则数列的公差d为答案：2、（广州市培正中学2014届高三11月月考）已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .答案：3、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）设数列都是等差数列,若，则_答案：354、（江门市2014届高三调研）在数列中，（），试归纳出这个数列的通项 答案：5、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知等差数列,满足,则此数列的前项的和 .答案：356、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）已知等差数列，满足，则此数列的前项的和 答案：35三、解答题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，又成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和解：(1)an3n1(nn*)，a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又因为a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nn*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nn*)(7分)(2)由(1)知，tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，(8分)得2tn312323223323n1(2n1)3n(10分)32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n，tnn3n.(14分)2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知为数列的前项和,且有(). () 求数列的通项；() 若,求数列的前项和；（）是否存在最小正整数,使得不等式对任意正整数恒成立,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.【解析】() 当时,；1分当时,相减得 2分又, 所以是首项为,公比为的等比数列,所以4分() 由() 知,所以所以 两式相减得,所以(或写成,均可给至8分) 8分（） 11分所以若不等式对任意正整数恒成立,则，所以存在最小正整数,使不等式对任意正整数恒成立14分3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）已知数列前n项和为成等差数列.（i）求数列的通项公式；（ii）数列满足，求证： (1)成等差数列,1分2分当,两式相减得：5分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，7分（2）9分11分=14分4、（广州增城市2014届高三上学期调研）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）证明：.（1）解 2分 4分 5分数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分，。 7分（2）证明： 9分 10分 11分， 12分n是正整数， 13分。 14分5、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二）在数列中， ,对任意成立，令，且是等比数列.（）求实数的值； （）求数列的通项公式；（）求证： 解：（1）, 1分 ,. 2分 成等比数列，=,即. 3分 解得 k=2或k=0（舍） 4分当k=2时，=即 ， 5分 k=2时满足条件. 6分（2）,成等比数列, 7分，. 分，分 10分（3）法一：（构造等比数列）当时，显然成立 11分当时，故从而 12分14分证法二：（构造裂项放缩）当时，显然成立 11分当时， 12分14分6、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 5分是以为首项，为公比的等比数列6分故 7分（2），9分 11分13分解方程，得 14分7、（江门市2014届高三调研）已知正项等比数列（），首项，前项和为，且、成等差数列 求数列的通项公式； 求数列的前项和解：依题意，设1分，、成等差数列，所以2分，即，化简得4分，从而，解得5分，因为（）是单调数列，所以，6分由知7分，8分，9分，设，则11分，两式相减得13分，所以14分。8、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足，（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.解：（1）由及，有 1分有 解得 4分 5分 6分（2）由题意有，又由（1）有 8分 12分9、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.解：（1）数列是等差数列且，. 2分 成等比数列，即4分 由，解得或5分 6分（2）证明;由（1）可得， 7分所以. 8分所以. 10分 ，. 11分，数列是递增数列，.13分. 14分10、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项 （i）求数列的通项公式； （ii）设，求数列的前项和解：（1）由题意知：，即 又，即 所以（不合题意）或 ， 故 7分（2）由（1）知， 14分11、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）设函数 （1）证明对每一个，存在唯一的，满足 ；（2）由（1）中的构成数列，判断数列的单调性并证明；（3）对任意，满足（1），试比较与的大小.解:（1） 显然,当时,故在上递增. 2分又，故存在唯一的，满足 4分（2）由（1）知在上递增因为所以 6分，由（1）知在上递增故，即数列单调递减. 9分 (3) 由（2）数列单调递减，故而 11分两式相减：并结合，以及所以有 14分12、（中山一中2014届高三上学期第二次统测