广东省各市高考数学一模试题分类汇编 数列 理.doc

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（2015届江门市）是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差a b c d2、（2015届汕头市）已知等差数列的前项和为，又知，且，则为（ ）a b c d3、（2015届湛江市）已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、成等差数列，则公比（ ）a或 b c或 d选择题参考答案1、c2、c3、d二、填空题1、（2015届梅州市）已知等比数列的公比为正数，且，则填空题参考答案1、三、解答题1、（2015届广州市）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，n.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 请说明理由.2、（2015届江门市）设数列的前项和，求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有3、（2015届揭阳市）已知为数列的前项和，（），且 （1）求的值； （2）求数列的前项和； （3）设数列满足，求证：4、（2015届茂名市）已知数列的前n项和为sn，1，且，数列满足，5，其前9项和为63。（1）求数列数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和为tn，若对任意正整数n，都有，求的最小值。5、（2015届梅州市）数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为sn，证明6、（2015届汕头市）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，计算，并求数列的通项公式；若，为数列的前项和，求证：7、（2015届深圳市）已知首项大于的等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，其中求数列的通项；是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由8、（2015届湛江市）已知数列的前项和满足（，），且，求数列的通项公式；设（为非零整数，），求的值，使得对任意，恒成立9、（2015届中山市）设等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（i）求数列,的通项公式；（ii）设， 求数列的前项和10、（2015届佛山市）数列的前项和为，已知，().() 求；() 求数列的通项；()设,数列的前项和为,证明:().解答题参考答案1、（1）解：，. 1分（2）解法1：由，得， 2分故. 3分，. 4分数列是首项为，公差为的等差数列. 5分. 6分当时， 8分又适合上式，. 9分解法2：由，得， 2分 当时，3分 . 分. . 分 ，. 分数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列分分适合上式，. 9分解法3：由已知及（1）得， 猜想. 2分 下面用数学归纳法证明. 当，时，由已知，猜想成立. 3分 假设时，猜想成立，即， 4分 由已知，得， 故. . 5分 . . 6分 ， . 7分 . 8分 故当时，猜想也成立. 由知，猜想成立，即. 9分（3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 10分 即. 11分 为正整数， . . . 化简得 . 12分 , . 解得, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分2、1分时，4分（上式每个等号1分）时，所以，5分由知，时，7分9分11分12分，13分单调递增，14分3、解：（1）由和可得 -2分（2）解法1：当时，由得，-4分-6分数列是首项，公差为6的等差数列，-7分-8分解法2：当时，由-4分可得 ,-6分数列是首项,公差为3的等差数列，即.-8分（3）证明：-10分-11分-13分命题得证-14分4、5、解： (1) ， 2分所以 3分 所以是首项为，公差为的等差数列 4分 所以所以 6分 (可用观察归纳法求,参照法一给分)（2）设 , 7分 则 . 8分 函数为上的减函数， 9分 所以，即, 10分 从而 11分 所以 12分所以 13分得. 14分(可用数学归纳法证明,参照法一给分)6、解：方法一：（i）当时，由已知得因为，所以 (1分)当时， (2分)又 由得 (3分)当时，(4分)对于式又有 由得（ ） (5分)表明：数列是以=4为首项，2为公差的等差数列，所以， (6分)方法二：（i）当时，由已知得因为，所以 (1分)当时，(2分)又 由得（）(3分)所以，（），且它表示数列（）（从第二项开始起）是从开始，以为公比的等比数列。(4分)所以，所以，（），(5分)所以，(6分)（ii）又因为不满足而也表明是从开始，以2为公差的等差数列，所以，(7分)所以也可以写成，所以，(8分)也可以写成 所以对于数列的前项和有当时，= (9分)当时=(10分)当时，=(13分)当时，综上所述的前项和对任意正整数成立。(14分)7、解：（1）（法一）：数列的首项，公差， 2分， 3分整理得解得或（舍去） 4分因此，数列的通项 5分（法二）：由题意得， 1分数列是等差数列， 2分，即 3分又，解得或（舍去） 4分因此，数列的通项 5分（2）， 6分令，则有，当时， 8分因此，数列的通项 9分， 10分若数列为等比数列，则有，即，解得或 11分当时，不是常数，数列不是等比数列，当时，数列为等比数列所以，存在实数使得数列为等比数列 14分【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想8、9、解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 当为偶数时， = 10分当为奇数时，（法一）为偶数， 13分（法二） 13分 14分10、【解析】()当时,解得； 1分 当时, 解得； 2分()方法一：当时，整理得，即 5分所以数列是首项为,公差为的等差数列. 6分所以，即 7分代入中可得. 8分方法二：由()知:,猜想