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中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第7讲)含绝对值的方程及不等式第 七讲含绝对值的方程及不等式 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值即一个数与它相反数的绝对值是一样的由于这个性质，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法 一个实数a的绝对值记作a，指的是由a所唯一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质： (2)a-ba+ba+b；(3)a-ba-ba+b由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏下面结合例题予以分析例1 解方程x-2+2x+1=7说明 若在x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去例2 求方程x-2x+1=3的不同的解的个数例3 若关于x的方程x-2-1=a有三个整数解则a的值是多少？例4 已知方程x=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围例5 设求x+y例6 解方程组例7 解方程组例8 解不等式x-5-2x+31例9 解不等式13x-52例 10 解不等式x+3-x-33例11 当a取哪些值时，方程x+2+x-1=a有解？练习七1解下列方程：(1)x+3-x-1=x+1； (2)1+x-1=3x；(3)3x-2-x+1=x+2； (4)3y-2=-5x-32解方程组：3解下列不等式： （1） (2)55x-310；(3)x+1+4-x6； (4)x-1-x+21
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