高考数学 专题辅导专题五 第2讲 椭圆 双曲线 抛物线课时训练提能.doc

专题五 第2讲椭圆双曲线抛物线课时训练提能限时45分钟，满分75分一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012贵阳模拟)抛物线yx2的焦点坐标是a.b(1,0)c.d(0,1)解析把抛物线方程化为标准形式得x24y，焦点坐标为(0,1)答案d2(2012黄岗模拟)椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是a. b.c. d.解析据题意知，e21，e.答案c3(2012荆州模拟)已知点p在抛物线y24x上，则点p到直线l1：4x3y60的距离和到直线l2：x1的距离之和的最小值为a. b.c2 d3解析易知直线l2：x1是抛物线y24x的准线，抛物线y24x的焦点为f(1,0)，据抛物线的定义知所求的距离之和的最小值为点f到直线l1的距离，即d2.答案c4(2012大纲全国卷)已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2a. b.c. d.解析利用双曲线的定义及余弦定理求解由x2y22知，a22，b22，c2a2b24，a，c2.又|pf1|pf2|2a，|pf1|2|pf2|，|pf1|4，|pf2|2.又|f1f2|2c4，由余弦定理得cosf1pf2.答案c5已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为a5x21 b.1c.1 d5x21解析抛物线y24x的焦点为(1,0)，c1；又e，a，b2c2a2，所以该双曲线方程为5x21，故选d.答案d6(2012芜湖模拟)已知p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是a5 b8c.2 d.1解析设圆心为c，则c(0,4)，半径r1，设抛物线的焦点f(1,0)，据抛物线的定义知，点p到点q的距离与点p到抛物线准线距离之和为|pq|pf|pc|1|pf|pc|pf|cf|11.答案d二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012肇庆模拟)短轴长为，离心率e的椭圆的两焦点为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为_解析由题知即，解得，由椭圆的定义知abf2的周长为4a46.答案68已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心率为_，渐近线方程为_解析双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.又因为一条渐近线方程与直线2xy10垂直，k，双曲线的离心率为e；渐近线方程为xy0.答案xy09(2012衡水模拟)已知1(ab0)，m，n是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上任意一点，且直线pm、pn的斜率分别为k1，k2(k1k20)，若|k1|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_解析设p(x0，y0)，不妨设y00，则k10，k20，|k1|k2|k1k2.又1，a2xy，|k1|k2|.0y0b，当y0b时，|k1|k2|的最小值为1，e21，e.答案三、解答题(每小题12分，共36分)10如图所示，已知直线l：ykx2(k为常数)过椭圆1(ab0)的上顶点b和左焦点f，直线l被圆x2y24截得的弦长为d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求椭圆离心率e的取值范围解析(1)取圆中弦的中点m，连接om.由平面几何知识，知|om|1，解得k23，k.直线l过点f、b，k0，则k.(2)设圆中弦的中点为m，连接om，则|om|2，d242，解得k2.e2.0e.11设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左，右焦点，过f1且斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程解析(1)由椭圆定义知|af2|bf2|ab|4a，因为2|ab|af2|bf2|，所以|ab|a.l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1| .故a，得a22b2，所以e的离心率e.(2)设ab的中点为n(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|pa|pb|，得kpn1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆e的方程为1.12已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由解析(1)依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm