高三数学总复习 105古典概型与几何概型练习 新人教B版.doc

10-5古典概型与几何概型基础巩固强化1.4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()a. b. c. d.答案c解析取出两张卡片的基本事件构成集合(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件，所求概率为p.2(2011潍坊二检)若在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为()a. b. c. d.答案a解析当x时，由0cosx，得x或x，根据几何概型的概率计算公式得所求概率p.3已知函数f(x)sinx，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则yf(x)在0,4上至少有5个零点的概率是()a. b. c. d.答案c解析抛掷一颗骰子共有6种情况当a1,2时，yf(x)在0,4上的零点少于5个；当a3,4,5,6时，yf(x)在0,4上的零点至少有5个，故p，选c.4(2011天津六校联考)某学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则三年级应抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370za.24 b18 c16 d12答案c解析由题意得，0.19.解得x380.yz2000(373380377370)500.设三年级应抽取n人，则.n16.故选c.5投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()a. b. c. d.答案c解析投掷两颗骰子，共向上的点数m、n，用(m，n)记录基本事件，则基本事件构成集合(m，n)|1m6,1n6，m，nn，(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，它为实数的等价条件是m2n2，又m、n均为正整数，mn.故所求事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，中共有36个基本事件，p.故选c.6(文)已知正方体abcda1b1c1d1内有一个内切球o，则在正方体abcda1b1c1d1内任取点m，点m在球o内的概率是()a. b. c. d.答案c解析设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为3a3，故点m在球o内的概率为.(理)(2011北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d1答案b解析以点o为圆心，半径为1的半球的体积为vr3，正方体的体积为238，由几何概型知：点p到点o的距离大于1的概率为p(a)11，故选b.7(2011皖南八校联考)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是_答案解析cos，mn，满足条件mn的概率为，mn的概率与mn的概率为，满足mn的概率为p.8(文)(2012浙江文，12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_答案解析由五个点中随机取两点共有10种取法由图可知两点间的距离为的是中心和四个顶点组成的4条线段，故概率为p，概率问题一定要弄明白概率模型(理)在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_答案解析方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.由题意知，在矩形abcd内任取一点p(m，n)，求p点落在阴影部分的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，p.9(文)(2012河北保定市模拟)在区间1,1上随机取一个数k，则直线yk(x2)与圆x2y21有公共点的概率为_答案解析直线与圆有公共点，1，k.故所求概率为p.(理)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x2有不等实数根的概率为_答案解析方程x2化为x22x2b0，方程有两个不等实根，8a8b0，ab，如图可知，所求概率p.10(2012天津文，15)某地区有小学21所，中学14所，大学7所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，()列出所有可能的抽取结果；()求抽取的2所学校均为小学的概率分析(1)根据抽样比例进行抽取(2)由(1)知抽取的6所学校中有小学3所，用列举法求出基本事件总数n和2所均为小学的抽法数m，用古典概型公式p求解解析(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为63,62,6321.(2)()在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3,2所中学分别记为a4，a5，大学记为a6，则抽取2所学校的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种()从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a2，a3，共3种所以p(b).点评本小题主要考查分层抽样方法、用列举法求基本事件数、古典概型及其概率计算公式，同时考查学生数据处理能力，运用概率知识解决实际问题的能力.能力拓展提升11.(2012安徽六校教育研究会联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则(0，)的概率为()a. b. c. d.答案b解析连续投掷两次骰子的点数m、n，构成的向量a(m，n)，共有36个，a与b的夹角(0，)，cos(，1)，即1，n20，2x0且1，a2b且a0.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2，该事件包含基本事件数为16，所求概率p.14(文)若区域m(x，y)|x|y|2，在区域m内的点的坐标为(x，y)，则x2y20的概率是_答案解析区域m是以(2,0)，(2,0)，(0，2)，(0,2)为顶点的正方形，如图所示，其中满足y2x2的是直线yx和yx所夹的包含(2,0)，(2,0)的两块区域即阴影部分，这个区域的面积恰好是区域m面积的一半，故所求的概率为.(理)(2012昆明第一中学测试)设曲线y，直线x1，x轴所围成的平面区域为m，向区域内随机投一点a，则点a落在m内的概率为_答案解析区域的面积s1，区域m的面积s1dxx|，故所求概率p.15设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m、n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件a，求事件a发生的概率解析(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2由于m、n1,2,3,4，故事件a包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为p(a).16(文)(2011江西文，16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为a饮料，另外2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格假设此人对a和b饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1、2、3表示a饮料，编号4、5表示b饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)，共有10种令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评为良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)p(d)，(2)p(e)，p(f)p(d)p(e).(理)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.设事件a表示“ab2”，求事件a的概率；在区间0,2内任取两个实数x、y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解析(1)由题意可知：，解得n2.(2)将标号为2的小球记作a1，a2两次不放回抽取小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，a1)，(0，a2)，(1,0)，(1，a1)，(1，a2)，(a1,0)，(a1,1)，(a1，a2)，(a2,0)，(a2,1)，(a2，a1)，共12个，事件a包含的基本事件为：(0，a1)，(0，a2)，(a1,0)，(a2,0)，共4个p(a).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件b，则事件b等价于“x2y24”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域(x，y)|0x2,0y2，x，yr，而事件b所构成的区域b(x，y)|x2y24，x，y，p(b)1.1(2011新课标全国文，6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b. c. d.答案a解析甲、乙各自参加其中一个小组所有选法为329种，甲、乙参加同一个小组的选法有3种，所以其概率为.故选a.2(2011福建文，7)如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b.c. d.答案c解析本题属于几何概型求概率问题，设矩形长为a，宽为b，则点取自abe内部的概率p.3有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是()a. b. c. d.答案b解析构不成三角形的为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，所求概率为.4从1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有变号零点的概率为()a. b. c. d.答案a解析首先取a，a0，a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，共组成不同的二次函数33218个f(x)若有变号零点，不论a0还是a0，即b24ac0，b24ac.首先b取0时，a、c须异号，a1，则c有2种，a取1或2，则c只能取1，共有4种b1时，若c0，则a有2种，若c1，a只能取2.若c2，则a1，共有4种若b1，则c只能取0，有2种若b2，取a有2种，取c有2种，共有224种综上所述，满足b24ac的取法有442414种，所求概率p.5在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()a. b. c. d.答案c解析寻找直角非等腰三角形构成的特征方法1：相对棱ab与c1d1的四个顶点所构成的四边形中，任取三个顶点构成的三角形，符合条件，故有c种情形，由于正方体有6对相对棱，故可得到的直角非等腰三角形有6c个，因此，所求的概率为：，选c.方法2：以a为直角顶点的直角非等腰三角形仅有：rtd1ab、rtb1ad、rta1ac三个，故共有直角非等腰三角形8324个，因此，所求的概率为：，选c.点评探求规律特征，或从特殊点出发思考，是解这类问题的一般思路把问题改为求“所得三角形恰为直角三角形”的概率，则答案为.6已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，其中a、b1,2,3,4,5,6(文)直线l1l2的概率为_(理)直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为_分析a，b1,2,3,4,5,6相当于放回取样，也就是说a与b的值可以重复答案(文)(理)解析(文)依题意知，直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2.设事件a为“直线l1l2”a、b1,2,3,4,5,6的基本事件记作(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6,5)，(6,6)，共36种若l1l2，则b2a.满足条件的实数对(a，b)有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3种所以p(a).直线l1l2的概率为.(理)由得(b2a)两直线的交点在第一象限，b2a.a，b1,2,3,4,5,6的基本事件共6636个，其中满足b2a的基本事件(a，b)有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6个其概率p.7(2011北京文，16)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解析(1)当x8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为；方差为s2(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11：乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a4，b4)用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：(a1，b4)，(a2，b4)，(a3，b2)，(a4，b2)，故所求概率为p(c).8(2011四川文，17)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按