高考数学 能力加强集训 专题二第3讲 平面向量（含详解）.doc

专题二 第3讲平面向量一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012黄冈模拟)已知向量a(，1)，b(0，2)若实数k与向量c满足a2bkc，则c可以是a(，1)b(1，)c(，1) d(1，)解析a2b(，1)2(0，2)(，3)，a2bkc，k时，c(1，)答案d2(2012滁州模拟)已知平面上三点a、b、c满足|3，|4，|5，则的值等于a25 b24c25 d24解析由勾股定理知abc是直角三角形，cos a，cos c，则0453525.答案c3(2012南昌模拟)若abc的面积sabc，且3，则与夹角的取值范围是a. b.c. d.解析设与的夹角为，则|cos 3，|ab|，sabc|sin()tan，tan .又0，.答案d4(2012大连模拟)已知向量a(sin ，cos )，b(3,4)，若ab，则tan 2等于a. b.c d解析ab3sin 4cos 0，tan ，tan 2.答案a5(2012福州模拟)在abc所在平面内有一点o，满足20，|1，则等于a. b.c3 d.解析如图所示，20，2()，o是bc的中点又|1，|1，aob60，aoc120，oca30，由余弦定理得ac，|cos oca23.答案c6(2012房山一模)如图，边长为1的正方形abcd的顶点a、d分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是a2 b1c d4解析设bax，则oadcdy，ado，a点的坐标为(sin ，0)，d点的坐标为(0，cos )，由此可知b(sin cos ，sin )，c(cos ，cos sin )，cos (sin cos )sin (cos sin )sin 21，当时，的最大值为2.答案a二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012台州模拟)设向量a(cos ， 1)，b(1，3cos )，且ab，则cos 2_.解析ab，cos2，cos 22cos21.答案8(2012南京师大附中模拟)在abc中，2，mn，则_.解析()，m，n，.答案9(2012安徽六校联考)给出下列命题，其中正确的命题是_(写出所有正确命题的编号)非零向量a、b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30；已知非零向量a、b，则“ab0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件；命题“在三棱锥oabc中，已知xy2，若点p在abc所在的平面内，则xy3”的否命题为真命题；若()()0，则abc为等腰三角形解析如图所示，a，b，则ba，|a|b|ab|，平行四边形abcd为菱形，且abd是等边三角形，且bac30，ab，则a与ab的夹角为30，故正确；当a、b的夹角为0时，ab0，故错；原命题的逆命题为“若xy3，则点p在abc所在的平面内”xy3，y3x，x(3x)2x3x2，即x()2()，x2，根据平面向量基本定理知p在abc所在的平面内，故正确；()()|2|20，|，则abc为等腰三角形答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(2012西城一模)在abc中，已知sin(ab)sin bsin(ab)(1)求角a；(2)若|7，20，求|.解析(1)原式可化为sin bsin(ab)sin(ab)2cos asin b，因为b(0，)，所以sin b0，所以cos a，因为a(0，)，所以a.(2)由余弦定理，得|2|2|22|cos a，因为|7，|cos a20，所以|2|289，因为|2|2|22129，所以|.11已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，求a与b的夹角解析因为(ab)，所以a2b2ab0.又因为|a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4ab0，所以ab1.又ab|a|b|cos a，b1，所以cos a，b.又a与b的夹角范围为0，所以a与b的夹角为.12已知向量a，b.(1)当ab，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a，b2，sin b，求f(x)4cos的取值范围解析(1)ab，cos x