广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 圆锥曲线04 理.doc

圆锥曲线047.（本题共13分） 曲线都是以原点o为对称中心、离心率相等的椭圆点m的坐标是（0,1），线段mn是的短轴，是的长轴.直线与交于a,d两点（a在d的左侧），与交于b,c两点（b在c的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若oban，求离心率e的取值范围【答案】解：（）设c1的方程为,c2的方程为,其中.2分 c1 ,c2的离心率相同，所以,所以，.3分 c2的方程为 当m=时，a,c .5分 又,所以，解得a=2或a=(舍)， .6分 c1 ,c2的方程分别为，.7分（）a(-,m), b(-,m) 9分 oban, , .11分 ， 12分 ，. .13分8.（本小题满分14分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.【答案】解：（）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为3分（）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ，所以 13分所以，即为定值 14分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ， 12分所以，即为定值 13分9.（本小题共14分）已知椭圆c：，左焦点，且离心率(）求椭圆c的方程；()若直线与椭圆c交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆c的右顶点a.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.【答案】解：（）由题意可知： 1分 解得 2分所以椭圆的方程为： 3分（ii）证明：由方程组 4分整理得 .5分设则 .6分由已知，且椭圆的右顶点为 7分 8分 即也即 10分整理得： 11分解得均满足 12分当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去13分当时，直线的方程为,过定点 故直线过定点，且定点的坐标为 .14分10.（本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数【答案】（）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分11.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点f作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率【答案】（）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形aobc中，点c与点o关于直线对称，此时点c坐标为因为 ，所以点c在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解得，所以 14分12.（本小题满分14分）如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值【答案】（）解：依题意，设直线的方程为 1分将其代入，消去，整理得 4分从而 5分（）证明：设， 则 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 9分所以 10分同理可得 11分故 13分由（）得 ，为定值 14分13. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（i）求椭圆的方程；（ii）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围【答案】（i）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（ii）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：14.（满分12分）已知椭圆的一个顶点为b，离心率，直线l交椭圆于m、n两点（）若直线的方程为，求弦mn的长；（ii）如果bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f，求直线的方程【答案】（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 3分由与联立，消去得，所