高考数学 课后作业 44 向量的应用及向量与其它知识的综合问题 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业1.(2010湖南考试院)如图，在abc中，ab5，bc3，ca4，且o是abc的外心，则()a6b6 c8d8答案d解析ab2ac2bc2，acb为直角，o为abc外心，()|28.2(2010山东省实验中学模拟)已知a、b、c是锐角abc的三个内角，向量p(sina,1)，q(1，cosb)，则p与q的夹角是()a锐角 b钝角 c直角 d不确定答案a解析pqsinacosb，若p与q夹角为直角，则pq0，sinacosb，a、b，ab，则c，与条件矛盾；若p与q夹角为钝角，则pq0，sinacosbsin，sinx在上为增函数，ab，ab这与条件矛盾，p与q的夹角为锐角3(2011唐山联考)已知c、d为非零向量，且cab，dab，则|a|b|是cd的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析因为c，d为非零向量，所以cdcd0a2b20|a|2|b|20|a|b|.因此，|a|b|是cd的充要条件，选c.4(2011成都市玉林中学期末)已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点p，使有最小值，则p点坐标为()a(3,0) b(3,0)c(2,0) d(4,0)答案b解析设p(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，p(3,0)5(2011河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则(o为坐标原点)等于()a7 b14 c7 d14答案a解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选a.6(2011吉林部分中学质量检测)在平行四边形abcd中，ad2ab，bad120，p是平面abcd内一点，xy，当点p在以a为圆心，|为半径的圆上时，有()ax24y22xy3 bx24y22xy3c4x2y22xy3 d4x2y22xy3答案b解析设abm(m0)，则由已知得bcad2m，acm，|m，xy，2(xy)2，3m2x2m2y2(2m)22xym2mcos120，即有x24y22xy3，选b.7(2011河北玉田一中质检)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则t的取值范围为_答案t5解析由题意知，f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f (x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则f (x)0在(1，1)上恒成立t3x22x在区间(1，1)上恒成立，令g(x)3x22x，由于g(x)的图象是对称轴为x、开口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立，必有tg(1)成立，即t5成立故使f(x)在(1,1)上是增函数的t的取值范围是t5.8.如图，半圆的直径ab6，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值为_答案解析设pcx，则0x3.()22x(3x)2x26x2(x)2，所以()的最小值为.1.(文)(2010安徽合肥市质检)在直角梯形abcd中，abcd，adab，b45，ab2cd2，m为腰bc的中点，则() a1 b2 c3 d4答案b解析由条件知ab2，cd1，bc，mbmc，|cos4521，|cos1351，()()21212，故选b.(理)如图，abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac3，bc，则等于()a. b.c2 d3答案b解析()，因为oaob.所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.2(文)(2010福建莆田一中)设o为坐标原点，a(1,1)，若点b(x，y)满足，则取得最小值时，点b的个数是()a1 b2 c3 d无数个答案b解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21.可行域为图中阴影部分，|cos，又|为定值，当cos，取最小值时，取最小值，ycosx在上为减函数，由图可知，当点b在e、f位置时，aob最大，|最小，从而取最小值，故选b.点评可用数量积的坐标表示求解，设b(x，y)，令xyt，则yxt，当直线yxt过b1、b2两点时，t最小，即tmin3.当取得最小值时，点b的个数为2.(理)(2011福建理，8)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2答案c解析(1,1)(x，y)yx，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示可以看出当zyx过点a(1,1)时有最小值0，过点c(0,2)时有最大值2，则的取值范围是0,2，故选c.3设f1、f2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于()a0b2 c4d2答案d解析由题意得c，又s四边形pf1qf22spf1f22f1f2h(h为f1f2边上的高)，所以当hb1时，s四边形pf1qf2取最大值，此时f1pf2120.所以|cos12022()2.4(2011佛山二检)如图，在边长为2的菱形abcd中，bad60，e为cd的中点，则_.答案1解析以a为原点，ab所在的直线为x轴，过a且垂直于ab的直线为y轴建立平面直角坐标系则由题设条件得a(0,0)、b(2,0)、e(2，)、d(1，)，可得1.5(2011烟台质检)在平面直角坐标系xoy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，ij，2imj，则实数m_.答案0或2解析abc为直角三角形，当a为直角时，(ij)(2imj)2m0m2；当b为直角时，()(ij)i(m1)j1m10m0；当c为直角时，()(2imj)i(m1)j2m2m0，此方程无解实数m0或m2.6(文)已知圆c：(x3)2(y3)24及点a(1,1)，m是圆c上的任意一点，点n在线段ma的延长线上，且2，求点n的轨迹方程解析设m(x0，y0)、n(x，y)由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点m(x0，y0)在圆c上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点n的轨迹方程是x2y21.(理)已知点p(0，3)，点a在x轴上，点q在y轴的正半轴上，点m满足0，当点a在x轴上移动时，求动点m的轨迹方程解析设m(x，y)为所求轨迹上任一点，设a(a,0)，q(0，b)(b0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由得，(xa，y)(x，by)(x，(yb)，.把a代入，得(x)3y0，整理得yx2(x0)7(文)(2010河北正定中学模拟)已知向量a，b(2，cos2x)，其中x.(1)试判断向量a与b能否平行，并说明理由？(2)求函数f(x)ab的最小值解析(1)若ab，则有cos2x20.x，cos2x2，这与|cos2x|1矛盾，a与b不能平行(2)f(x)ab2sinx，x，sinx(0,1，f(x)2sinx22.当2sinx，即sinx时取等号，故函数f(x)的最小值为2.(理)点d是三角形abc内一点，并且满足ab2cd2ac2bd2，求证：adbc.分析要证明adbc，则只需要证明0，可设m，c，b，将用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决证明设c，b，m，则mc，mb.ab2cd2ac2bd2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，m(cb)0，即()0，0，adbc.1已知a、b、c为abc的三个内角a、b、c的对边，向量m(，1)，n(cosa，sina)若mn，且acosbbcosacsinc，则角a、b的大小分别为()a.， b.，c.， d.，答案c解析解法1：mn，cosasina0，cos0，又0a0，点p在线段ab上，且有t(0t1)，则的最大值为()aa b2a c3a da2答案d解析t，t()(1t)t(aat，at)a2(1t)，0t1，a2.4(2010大连市六校联考)设f为抛物线y22px(p0)的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若0，|3，则该抛物线的方程是()ay22x by24xcy26x dy28x答案a解析f(，0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，由0得，(x1)(x2)(x3)0，x1x2x3p.又由抛物线定义知，|(x1)(x2)(x3)3p3，p