广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 立体几何03 理.doc

立体几何031.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。2.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.【答案】【解析】取ac的中点，连结be,de由主视图可知.且.所以，即。3.如右图, 设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且，则a、d两点间的球面距离 【答案】 【解析】因为ab、ac、ad两两互相垂直，所以分别以ab、ac、ad为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以a、d两点间的球面距离为.4.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm【答案】【解析】由三视图可知，该几何体试题是半个圆锥，如图底面半径为2，圆锥的高为3.圆锥的母线长为。所以底面积为，三角形,圆锥的底面弧长为，圆锥的侧面积为，所以圆锥的表面积为。5.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。6.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .【答案】【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.7.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高 。【答案】【解析】根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。8.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形， 为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】解：（i）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(ii) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(iii)解法一： 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（ii）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分 解法二：由且底面是正方形，如图，建立空间直角坐标系 由已知设，则设为线段上一点，且，则.12分由题意，若线段上存在点，使，则，.所以，故在线段上存在点，使，且 14分9.（本小题满分14分）在长方体中，点在棱上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长【答案】证明：（）在长方体中，因为面， 所以 2分在矩形中，因为，所以 所以面 4分（）如图，在长方体 中，以为原点建立空间直角坐标系依题意可知，设的长为，则，假设在棱上存在点，使得平面设点，则，易知设平面的一个法向量为，则，即7分令得，所以因为平面，等价于且平面得，所以所以，所以的长为9分（）因为，且点，所以平面、平面与