高考数学一轮强化训练 2.10函数模型 文 新人教A版.doc

第十节 函数模型 5用心 爱心 专心强化训练1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) 答案:a 2.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为年生产成本500万元和年广告成本200万元两部分,若利润的p%为国税,且年广告费超出年销售收入的2%的部分也必须按p%征国税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为 .答案:25% 解析:由(1 000-500-200)+(200-1 %)p%=120,解得p%=25%. 3.一水池有2个进水口,1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断: 0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水.则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上). 答案: 解析:由图甲知,每个进水口进水速度为每小时1个单位,两个进水口1个小时共进水2个单位,3个小时共进水6个单位,由图丙知正确;而由图丙知,3点到4点应该是有一个进水口进水,出水口出水,故错误;由图丙知,4点到6点可能是不进水不出水,也可能是两个进水口都进水,同时出水口也出水,故不一定正确. 4.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( ) a.60件b.80件 c.100件d.120件 答案:b 解析:仓储费用每件产品的生产准备费用与仓储费用之和=20,当且仅当即x=80时等号成立,所以每批应生产产品80件,故选b. 见课后作业a 题组一 一次函数、二次函数模型的应用1.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:买一副球拍赠送一只羽毛球;按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍,羽毛球30只,两种优惠方法中,更省钱的一种是( ) a.不能确定b.同样省钱 c.省钱d.省钱 答案:d 解析:方法需元,方法需%=211.6元.故方法省钱. 2.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是( ) a.x22% b.x22% c.x=22% d.x的大小由第一年的产量确定 答案:b 解析:%,解得x=0.20.22.故选b. 3.某商品进货单价为40元,若按50元一个销售,则能卖出50个;若销售单价每涨1元,则销售量就减少一个.为了获得最大利润,则该商品的最佳售价为 元. 答案:70 4.某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加10万元,又知总收入r是单位产量q的函数:r(q)=40q-则总利润l(q)的最大值是 万元. 答案:2 500 解析:总利润 l(q)=r(q)-10q-2 500, 故当q=300时,总利润l(q)取得最大值2 500万元. 题组二 指数函数、对数函数模型的应用 5.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意由关系式得到的数列满足n则该函数的图象是( ) 答案:a 解析:令则y=f(x)等价于y=f(x)是由点组成,而又知道所以每个点都在y=x的上方. 6.某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为 .(lg2=0.301 0,lg11.49=1.060 2)答案:14.9% 解析:设产值平均年增长率为x,则. 两边同取以10为底的对数得10lg(1+x)=2lg2. lg.060 2. .又lg11.49=1.060 2, 11. .149. 因此1+x=1.149,x=0.149=14.9%. 题组三 分段函数模型的应用 7.已知a、b两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从a地到达b地,在b地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回a地,把汽车离开a地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( ) a.5) b.x= c.x= d.x= 答案:d 解析:依题意,函数为分段函数,求出每一段上的解析式即可. 8.产品生产件数x与成本y(万元)之间有函数关系y=300+20x-0.若每件产品成本平均不超过7万元,且每件产品用料6吨.现有库存原料30吨,旺季可进料900吨,则旺季最高产量是( ) a.150件b.155件c.200件 d.250件 答案:b 解析:由题意得. 题组四 函数模型综合应用 9.将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记则s的最小值是 . 答案: 解析:如图,设bd=x(0x1),则ad=1-x. 梯形decb的周长为2+x,面积为. .设 y. 令y. 当时,y取极小值,同时也是最小值,. 10.如图,动点p在正方体abcd的对角线上.过点p作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于m,n.设bp=x,mn=y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) 答案:b 解析:过点p作垂直于平面的直线,当点p运动时,线与正方体表面相交于m,n两点形成的轨迹为平行四边形,可以看出x与y的变化趋势是先递增再递减,并且在x取中间值时y最大. 11.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系. (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? 解:(1)设 所以 即. (2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元. 依题意得:y=f(x)+g. 令 则. 所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,万元. 12.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)? 解:(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为个,则. (2)当时,p=60. 当100x550时,p=60-0.02(x. 当时,p=51. p=f(x)=n, (3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得