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文档简介

数学课外培优练习51如图，在各棱长均为2的三棱柱abca1b1c1中，侧面a1acc1底面abc，a1ac=60. （i）求侧棱aa1与平面ab1c所成角的大小； （ii）已知点d满足，在直线aa1上是否存在点p，使dp平面ab1c？ 若存在，请确定点p的位置；若不存在，请说明理由.2如图（1）在直角梯形中，=2，、分别是、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）（1）求二面角的大小；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程. （ii），而=（，1，0），=（，1，0）.=（2，0，0）.又b（，0，0），点d的坐标为d（，0，0）.1分假设存在点p符合题意，则点p的坐标可设为p（0，y，z）.dp平面ab1c，n=（1，0，1）为平面ab1c的法向量，故存在点p，使dp平面ab1c，其坐标为（0，0，），即恰好为a1点.4分2.取的中点,连、，又平面 平面，且，平面，又平面，由三垂线定理，得，就是二面角的平面角.在中，即二面角的大小为.(2)的中点时，有平面.证明过程如下:为的中点,又,从而、四点共面在中，为的中点，又平面，又，平面，即平面.解法二:(1) 建立如图所示的空间直角坐标系则设平面的法向量为,则,取又平面的法向量为所以即二
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