2014必修3概率初步综合讲座20131018.doc

高中数学新课标复习讲座之必修3概率初步综合讲座 石嘴山市光明中学 潘学功高中数学新课标同步讲座 必修3概率初步综合讲座【基础回归】1现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()CA.B. C. D.2从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()DA. B.C. D.3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率为P.答案：D4已知地铁列车每10min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为,选A.5某工厂的产品中，出现二级品的概率是7%，出现三级品的概率是3%，其余都是一级品和次品，并且出现一级品概率是次品的9倍，则出现一级品的概率是()A0.81 B0.9C0.93 D0.97解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A，B，C，D互斥，且P(ABCD)1，即P(A)P(B)P(C)P(D)1，又P(A)9P(D)，且P(B)7%，P(C)3%，所以10P(D)90%，P(D)9%，P(A)81%.答案：A6一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从09中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是（）ABCD【答案】C 只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是,所以不超过2次就按对的概率是,选C7在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为（ ）AB C D 【答案】C8 在等边的边上任取一点，则的概率是C A. B. C. D. 9某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为CA. B. C. D. 10（2011四川）在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量（，）。从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于2的平行四边形的个数，则（ ）A B C D 11（2013陕西）如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常)。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）ABCD 【答案】A 12（2009山东文）在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）A B C D 【解析】:在区间 上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A. 答案:A13（2009辽宁）在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）A B C D 【解析】:在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.答案:A14（2013山东）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）A B C D 【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离小于1的概率为2 取到的点到O的距离大于1的概率为【答案】B【填空题】15（2013湖北）在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则_. 16（2013福建）利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_【解析】本题考查的是几何概型求概率，即，所以17（2013宁夏）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_.【答案】 . 18（2010浙江）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点。在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F。设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 【命题意图】本题主要考查古典概率的有关知识。【解析】由题可知E总共存在四种可能的位置，F有四种可能的位置，以O为起点，所有的终点组成的基本事件总数为(AD),(AN),(AQ),(AB),(PD),(PN),(PQ),(PB),(MD),(MN),(MQ),(MB),(CD),(CN),(CQ),(CB)共16种，而由平行四边形法则可知满足条件的事件有(AD),(AN), (AQ),(AB) (PB),(PD),（MD），（MB），(CD)，(CN)，(CQ)，(CB)共12种，因此对应的点G构成的集合中点落在平行四边形ABCD的外部的概率为。解析：由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为，本题主要考察了平面向量与古典概型的综合运用，属中档题19（2009福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。解析解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 20从集合中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为_.【答案】 从集合中随机选取3个不同的数有种.则3个数能构成等差数列的有,有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为.21在区间0，4内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为_.【答案】 函数有零点,则,即.又,做出对应的平面区域为,当时,即三角形OBC的面积为,所以由几何概型可知函数有零点的概率为. 22已知= (x,y)|x+y6，x0，y0，A=(x,y)|x4，y0，x-y20，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是_.【答案】 【典例剖析】例1（2010福建）设平面向量，其中 ，1，2，3，4。 （1）请列出有序数组（，）的所有可能结果； （2）记“使得（）成立的（，）”为事件A，求事件A发生的概率。【解析】（I）有序数组（，）的所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个。（II）因为，=（，），由（）得，即。由于，1，2，3，4，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个。又基本事件总数为16，故所求的概率为。 例2某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由。解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大3分（）这辆汽车是A类型车的概率约为 这辆汽车是A类型车的概率为 7分（）50辆A类型车出租的天数的平均数为 9分50辆B类型车出租的天数的平均数为 11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车 13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车 13分例3如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解析：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.例4（2008广东）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率。解：（1） （2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取人数为名。（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）。由（2）知y + z =500，且y、zN。基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个。事件A包含的基本事件有：（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个。 。例5（2007宁夏）设有关于的一元二次方程。（1）若是从0，1，2，3四个数中