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专题七 第3讲不等式选讲一、选择题(每小题4分，共24分)1若实数x、y满足1，则x22y2有a最大值32b最小值32c最大值6 d最小值6解析x22y2(x22y2)332，当且仅当xy时，等号成立答案b2已知p：|2x5|1，q：(x2)(x3)0，则p是q的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析依题意，p：|2x5|1，解得2x3，q：(x2)(x3)0，解得2x3，则pq，但qd/p，故p是q的充分不必要条件答案a3如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是a(，35，) b5，3c3,5 d(，53，)解析在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a5或a3，故选d.答案d4不等式3|52x|9的解集为a(2,1 b1,1c4,7) d(2,14,7)解析，从而可得原不等式的解集为(2,14,7)答案d5对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是a2，) b(，2)c2,2 d0，)解析由题意a|x|x21，a(x0)2，a2.当x0时，ar，综上，a2，故选a.答案a6若x，y，ar，且a恒成立，则a的最小值是a. b.c1 d.解析原不等式可化为a，而1，a1.答案c二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012陕西)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_解析|a1|xa|x1|3，解得：2a4.答案2a48(2012山东)若不等式|kx4|2的解集为x1x3，则实数k_.解析由|kx4|2可得2kx6，所以1x3，所以1，故k2.答案29对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，则实数x的取值范围是_解析原不等式可变形为|x1|x2|，而2，所以只要|x1|x2|2即可，解得x.答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(2012辽宁)已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集为x2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解析(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x2x1，所以当a0时，不合题意当a0时x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.11已知a，b，c(0，)，且2，求a2b3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值解析(a2b3c)()2()2()2236.又2，所以a2b3c18，当且仅当abc3时等号成立故当abc3时，a2b3c取得最小值18.12已知m0，a，br，求证：2.证明因为m0，所以1m0，所以要证2，即证
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