高考数学二轮 突破性专题训练 直线与圆锥曲线的位置关系.doc

直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1. 已知四点、,设直线与直线的交点为，则点的轨迹方程为 （ ）a. b. c. d. 2. 过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于（ ） a.2 b.-2 c. d.3.已知点p 是抛物线上一点，设点p到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 （ ） a 5 b 4 c d 4. 曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点p(3,2)到直线的距离为（ ）a b c d5. 6 c 4 d 36.已知双曲线的焦点在轴上，直线与双曲线c的交点在以原点为中心，边长为2且各边平行于坐标轴的正方形内部，那么的取值范围是（ ） a b c d7.设f1、f2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于 （ ） a0 b1 c2 d48. 已知函数，曲线的切线经过点，则切线的的方程为 a bc d9. 过椭圆的右焦点f作倾斜角为的直线交椭圆于a、b两点，p为右准线上一点，使的点p a有1个 b有2个 c有无数个 d不存在10. m是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是a、b，点c是直线ab上的一点，若，则以c为焦点，以坐标原点o为顶点的抛物线的标准方程为 a b c d11.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过 a b c d12. 设直线和双曲线，若a、b为实数，f1、f2为双曲线的焦点，连结动直线上的定点p 和f1、f2，使pf1f2 总是钝角三角形，则b的取值范围为a b c d二、填空题13. 若双曲线x 2 y 2 = 1的右支上有一点p( a，b )到直线y = x的距离为，则a + b = 。14. 已知直线经过抛物线c：的焦点，且斜率k2。与抛物线c交于a,b两点， ab的中点m 到直线的距离为，则m的取值范围为_.15. 斜率为1的直线与椭圆交于a、b两点，p为线段ab上的点，且. 则p点的轨迹方程是_16. 已知椭圆+= 1，过椭圆中心的直线l交椭圆于a、b两点，且与x轴成60角，设p为椭圆上任意一点，则pab的面积的最大值是 。三、解答题17.设f是抛物线的焦点，过点m(1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于a，b两点。（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；（2）若点a，b满足，证明为定值，并求此时afb的面积。18. 设点p（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中o为坐标原点），点p到定点m（）的距离比点p到y轴的距离大。（1）求点p的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线与点p的轨迹相交于a，b两点，且oaob，点o到直线的距离为，求直线的方程。19.已知点a（2,0），b（2,0），动点p满足：apb=2,且|pa|pb|sin2=2（1）求动点p的轨迹q的方程；（2）过点b的直线l与轨迹q交于两点m，n。试问x轴上是否存在定点c，使为常数，若存在，求出点c的坐标；若不存在，说明理由。20. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。（）当点在轴上移动时，求点的轨迹；（）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；答案一、选择题1. 答案：a 2. 答案:d3. 答案:c 4. 答案:a 5. 答案:d 6. 答案:d 解析:将直线代入双曲线求得，则有，同理由亦得，又双曲线焦点在轴上有故.7. 答案:c 8. 答案:b9. 答案:d10. 答案:b11. 答案：b 12. 答案:a 二、填空题13. 14. 15. 提示：设动点为，则过 . 代入椭圆方程, 整理得： () 若直线椭圆交于，则是方程()的两个根, 且 又， . . 将、代入并整理得： （）16. 12三、解答题17. 解析：（1）当时，直线ab的方程为，代入抛物线方程得：，由 且得。设a，则故， f， ， 又。，故抛物线方程为。（2）直线ab的方程为，代入抛物线方程得，a是线段mb的中点，故即，代入得， ，（定值）。过点b作x的垂线交于点d，则18. 解析：本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。解：（1） ， 整理得这就是动点p的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线（4分）（2） 当直线的斜率不存在时，由题意可知，直线的方程是联立与，可求得点a、b的坐标分别为（）与（）此时不满足oaob，故不合题意 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为（其中，）将代入中，并整理得设直线与抛物线的交点坐标为a（）、b（），则为方程的两个根，于是又由oaob可得将代入并整理得 又由点o到直线的距离为，得联系得或故直线的方程为或（14分）19. 解析: （）依题意，由余弦定理得：, 即即.,即.（当动点与两定点共线时也符合上述结论）动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线所以，轨迹的方程为. 6分()假设存在定点,使为常数（1）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为,代入整理得: 由题意知，设,则,于是， 要使是与无关的常数，当且仅当，此时 （2）当直线与轴垂直时，可得点,，当时， 故在轴上存在定点,使为常数. 20. 解析：（）设且5分动点m的轨迹