广东省各市高考数学一模试题分类汇编 解析几何 理.doc

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（2015届广州市）直线与圆的位置关系是 a. 相交 b. 相切 c. 相离 d. 不能确定2、（2015届江门市）双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则a b c d3、（2015届揭阳市）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为a. b. c.2 d. 4、（2015届茂名市）以点（3，1）为圆心且与直线9相切的圆的方程是（）a、1 b、1 c、2d、25、（2015届梅州市）动圆m经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心m的轨迹方程是a、8 b、8 c、4 d、46、（2015届汕头市）若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为（ ）a b c d7、（2015届湛江市）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）a b c d8、（2015届中山市）设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) a. b. c. d. 选择题参考答案1、b2、d3、d4、a5、b6、a7、b8、a二、填空题1、（2015届江门市）已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为 2、（2015届茂名市）已知a，b为椭圆长轴的两个顶点，m，n是椭圆上关于x轴对称的两点，直线am，bn的斜率分别为，且，若的最小值为1，则椭圆的离心率为3、（2015届梅州市）以f1（1,0）、f2（1,0）为焦点，且经过点m（1，）的椭圆的标准方程为4、（2015届深圳市）已知圆c：经过抛物线e：的焦点，则抛物线e的准线与圆c相交所得弦长为 5、（2015届佛山市）已知点、到直线:的距离相等,则实数的值为_填空题参考答案1、2、3、4、5、三、解答题1、（2015届广州市）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.求椭圆的方程；求点的轨迹方程；求面积的最大值及此时点的坐标.2、（2015届江门市）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点求的方程；在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由3、（2015届揭阳市）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.4、（2015届茂名市）已知f（0,1），直线l：y1，p为平面上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为q，且（1）求动点p的轨迹c的方程。（2）设m为直线l1：ym（m2）上的任意一点，过点m作轨迹c的两条切线ma，mb，切点分别为，b，试探究直线l1上是否存在点m，使得mab为直角三角形？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。5、（2015届梅州市）已知抛物线c：的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴于点d，且有丨fa|fd|，当点a的横坐标为3时，adf为正三角形。(1) 求c的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和c有且只有一个公共点e,证明直线ae过定点，并求出定点坐标 ；abe的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。6、（2015届汕头市）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值求点运动所成轨迹的方程；设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论7、（2015届深圳市）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程8、（2015届湛江市）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，轴，求椭圆的方程；设直线是椭圆的一条切线，点，点是切线上两个点，证明：当、变化时，以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点坐标9、（2015届佛山市）已知曲线:.() 若曲线为双曲线,求实数的取值范围；() 已知,和曲线:.若是曲线上任意一点,线段的垂直平分线为,试判断与曲线的位置关系,并证明你的结论.解答题参考答案1、（1）解法1： 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， ，得. 2分 . 3分 椭圆的方程为 . 4分解法2: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， . 2分. , 3分由解得, . 椭圆的方程为 . 4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得 ， 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分 得 . 7分由于点在椭圆上, 则，得,代入式得 . 当时，有， 当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得， ，. ， 5分 . 6分 得 . (*) 7分 点在椭圆上, ，得,代入(*)式得，即, 化简得 . 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分(3) 解法：点到直线的距离为.的面积为10分 . 11分 而（当且仅当时等号成立）. 12分当且仅当时, 等号成立.由解得或 13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14分解法：由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大1分设与直线平行的直线为，由消去，得， 由，解得1分若，则，；若，则，1分故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为1分2、依题意，2分，由得3分，椭圆的方程为4分（方法一）若存在满足条件的直线，设直线的方程为5分由6分，得7分，（*）8分设，则，9分由已知，若线段的中点为，则，10分，即11分由12分，解得13分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线14分（方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，5分由两式相减得：7分，代入、化简得： 8分由已知，则，9分由得， 10分由解得，即11分直线cd的方程为：12分联立得 13分，方程（组）无解，不存在满足条件的直线14分3、解：(1)设,由得,-1分又，, , .-3分由得即，曲线的方程式为.-5分（2）解法1：由曲线c关于轴对称可知，若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必在轴上，设，-6分又设点，由直线与曲线有唯一公共点知，直线与曲线相切，由得，-7分直线的方程为，-8分令得，点的坐标为，-9分-10分点在以为直径的圆上，-12分要使方程对恒成立，必须有解得，-13分在坐标平面内存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为-14分解法2：设点，由与曲线有唯一公共点知，直线与曲线相切，由得，-6分直线的方程为，-7分令得，点的坐标为，-8分以为直径的圆方程为：-10分分别令和，由点在曲线上得，将的值分别代入得：-联立解得或，-12分在坐标平面内若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必为或，将的坐标代入式得，式，左边=右边，将的坐标代入式得，式，左边=不恒等于0，-13分在坐标平面内是存在点，使得以为直径的圆恒过点，点坐标为为-14分4、 5、解：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为， 5分 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得由题意方程的判别式，得.代入解得.设，则，. 6分 当时，可得直线的方程为， 7分由，整理可得，直线恒过点. 8分当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点. 9分由知，直线过焦点，由抛物线的定义得 10分 设直线的方程为.因为点在直线ae上，故，设，直线的方程为，由于，可得. 11分 代入抛物线方程得，所以，可求得， 12分 所以点到直线的距离为.则的面积， 13分当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为16. 14分6、解：（1）由题意知：(1分)所以，由椭圆的定义可知：动点运动的轨迹是: 以，为焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，且短半轴长为所以轨迹的方程为(4分)（2）直线与圆相切。(5分)证明如下：设点，显然其中,因为，所以，即，所以(6分)当直线的斜率不存在时，即时，代入椭圆方程可得：，解得：，此时直线的方程为或，显然与圆相切。(8分)当直线的斜率存在，即时，直线的方程为：，即(9分)此时，圆心到直线的距离(10分)又因为，所以=，所以，直线与圆相切。综上，直线与圆相切。(14分)7、解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，解得， 故椭圆的方程可设为，则椭圆的右焦点坐标为， 过右焦点倾斜角为的直线方程为 2分设直线与椭圆的交点记为，由消去，得，解得， 因为，解得 故椭圆的方程为 4分（2）（法一）（i）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，联立直线和椭圆的方程，得， 5分消去并整理，得， 6分因为直线和椭圆有且仅有一个交点， 7分化简并整理，得 8分因为直线与垂直，所以直线的方程为：，联立 解得 9分，把代入上式得 11分（ii）当切线的斜率为时，此时，符合式 12分（iii）当切线的斜率不存在时，此时 或，符合式 13分综上所述，点的轨迹方程为 14分（法二）：设点的坐标为，（i）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，同解法一，得， 8分因为直线与垂直，所以直线的方程为：，联立 解得 9分代入并整理，有，10分即，由点与点不重合， ， 11分（ii）当切线的斜率为时，此时，符合式 12分（iii）当切线的斜率不存在时，此时 或，符合式 13分综上所述，点的轨迹方程为 14分（法三）：设点的坐标为，（i）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，整理，得的方程为，5分联立直线和椭圆的方程，得， 消去并整理，得， 6分因为直线和椭圆有且仅有一个交点， 7分化简并整理，得， 8分因为与直线垂直，有， 9分代入并整理，有，10分即，点与点不重合， ， 11分（ii）当切线的斜率为时，此时，符合式 12分（iii）当切线的斜率不存在时，此时 或，符合式 13分综上所述，点的轨迹方程为 14分【说明】本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆