高考数学总复习 考点专练58 文 新人教A版.doc

考点专练(五十八)一、选择题1(2011年江西)观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()a01 b43 c07 d49解析：7249,73343,742 401,7516 807,76117 649，由此看出，末两位数字具有周期性，且周期为4，又2 01145023，由此知72 011的末两位数字应为43，故选b.答案：b2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选a.答案：a3如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是a.答案：a4(2012年大纲全国)正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf.动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为()a8 b6 c4 d3解析：由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，准确画图如图，碰撞的顺序是efgrmne.故选b.答案：b5(2012年长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a b c d解析：经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)综上所述，选b.答案：b6(2012年广州第一次综合测试)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为()a. b. c. d.解析：由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为，同理易知，第7行第3个数为，第7行第4个数为.答案：a二、填空题7(2012年江西九江3月模拟)已知f(n)1(nn*)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32).则有_解析：因为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以当n2时，有f(2n).故填f(2n)(n2，nn*)答案：f(2n)(n2，nn*)8设s、v分别表示面积和体积，如abc面积用sabc表示，三棱锥oabc的体积用voabc表示对于命题：如果o是线段ab上一点，则|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，有sobcsocasoba0.将它类比到空间的情形应该是：若o是三棱锥abcd内一点，则有_解析：由类比思想可得结论答案：vobcdvoacdvoabdvoabc09(2012年衡阳六校联考)当nn*时，定义函数n(n)表示n的最大奇因数如n(1)1，n(2)1，n(3)3，n(4)1，n(5)5，n(10)5，记s(n)n(2n1)n(2n11)n(2n12)n(2n1)(nn*)，则(1)s(3)_，(2)s(n)_.解析：(1)依题意知，s(3)n(4)n(5)n(6)n(7)153716.(2)依题意得，n(2n)1.当n为奇数时，n(n)n.在从2n1到2n1这2n1个数中，奇数有2n2个，偶数有2n2个在这2n2个偶数中，不同的偶数的最大奇因数一定不同注意到n(2n1)1，n(2n1)2n1，且从n(2n1)到n(2n1)共有2n1项，它们分别为互不相等的正奇数，其中最小的项是1，最大的项是2n1，而从1到2n1共有2n1个连续的奇数，因此n(2n1)n(2n11)n(2n12)n(2n1)1352n14n1，即s(n)4n1.答案：164n110(2012年湖南)对于nn*，将n表示为nak2kak12k1a121a020，当ik时，ai1，当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)记cm为数列bn中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_解析：(1)2121020，b21；4122021020，b41；6122121020，b60；8123022021020，b81，b2b4b6b83.(2)设bn中第m个为0的项为bi，即bi0，构造二进制数，(i)10(akak1a1a0)2，则akak1a1a0中1的个数为偶数，当a2a1a0000时，bi11，bi22，bi30，cm2；当a2a1a0001时，bi10，cm0；当a2a1a0010时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0011时，bi10，cm0；当a2a1a0100时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0101时，bi10，cm0；当a00，前面有奇数个1时，bi11，bi20，cm1；当a00，前面有偶数个1时，bi11，bi21，bi30，cm2；当末位有奇数个1时，bi11，bi20，cm1；当末位有偶数个1时，bi1，bi20，cm0；故cm的最大值为2.答案：(1)3(2)2三、解答题11把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质解：如图所示，由平行四边形的性质可知abdc，adbc，于是类比平行四边形的性质，在平行六面体abcda1b1c1d1中，我们猜想：sabcdsa1b1c1d1，sadd1a1sbcc1b1，sabb1a1scdd1c1，且由平行六面体对面是全等的平行四边形知，此猜想是正确的12(2012年福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin13cos17；(2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin218cos212sin18cos12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.法二：(1)同法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.热点预测13(1)观察下列算式，猜测由此提供的一般法则，用适当的数学式子表示它1135879112713151719642123252729125设这些式子的第n个为a1a2anbn，则an_，bn_.(2)(2012 年河南洛阳高三联考)对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343，仿此，若m3的“分裂数”中有一个数是59，则m的值为_解析：(1)第n行应该有n个数字