高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修22.ppt

3 2 2复数代数形式的乘除运算 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 学习目标 1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一复数的乘法及其运算律 思考怎样进行复数的乘法运算 答案两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要把已得结果中的i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 梳理 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di 2 复数乘法的运算律对于任意z1 z2 z3 c 有 ac bd ad bc i z2z1 z1 z2z3 z1z2 z1z3 知识点二共轭复数 实部相等 虚部互为相反数 共轭 复数 a bi 知识点三复数的除法法则 答案设z1 a bi z2 c di c di 0 1 复数加减乘除的混合运算法则是先乘除 再加减 2 两个共轭复数的和与积是实数 思考辨析判断正误 题型探究 类型一复数代数形式的乘除运算 例1计算 解答 解答 解答 反思与感悟 1 按照复数的乘法法则 三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算 混合运算和实数的运算顺序一致 在计算时 若符合乘法公式 则可直接运用公式计算 2 根据复数的除法法则 通过分子 分母都乘以分母的共轭复数 使 分母实数化 这个过程与 分母有理化 类似 解答 跟踪训练1计算 1 4 i 6 2i 7 i 4 3i 解 4 i 6 2i 7 i 4 3i 24 8i 6i 2 28 21i 4i 3 26 2i 31 17i 5 15i 解答 解答 类型二i的运算性质 解答 i 1 i i 1008 i i2 1 1008 i1008 i 1 i4 252 i 1 1 i 2 i i2 i2017 方法二因为in in 1 in 2 in 3 in 1 i i2 i3 0 n n 所以原式 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i2013 i2014 i2015 i2016 i2017 i2017 i4 504 i 1504 i i 解答 反思与感悟 1 等差 等比数列的求和公式在复数集c中仍适用 i的周期性要记熟 即in in 1 in 2 in 3 0 n n 2 记住以下结果 可提高运算速度 1 i 2 2i 1 i 2 2i 解析 答案 i i2017 i4 504 i 1504 i i 2 化简i 2i2 3i3 100i100 解设s i 2i2 3i3 100i100 所以is i2 2i3 99i100 100i101 得 1 i s i i2 i3 i100 100i101 解答 所以i 2i2 3i3 100i100 50 50i 解答 类型三共轭复数及其应用 解设z a bi a b r 则 a bi 由已知得 1 2i a bi a 2b 2a b i 4 3i 所以z 2 i 解答 由题意知 x yi x yi 2 4 3i 反思与感悟当已知条件出现复数等式时 常设出复数的代数形式 利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解 解答 即a2 b2 1 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 达标检测 1 设复数z满足iz 1 其中i为虚数单位 则z等于a ib ic 1d 1 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 解析 答案 3 已知 1 i i为虚数单位 则复数z等于a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 1 2 3 4 5 解析 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 1 i 解答 1 2 3 4 5 复数z的实部与虚部的和是4 a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i 1 复数代数形式的乘除运算 1 复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数代数形式的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习的分母有理化 2 共