高考数学第一轮基础复习课后作业 93 空间点、直线、平面之间的位置关系 新人教B版.doc

9-3 空间点、直线、平面之间的位置关系1.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c充分必要条件 d既非充分又非必要条件答案a解析若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面，这四点共面于；若四点共面，则未必有三点共线2(2011福州二检)给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()a1b2c3d4答案b解析没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题、正确，故选b.3(2011济宁一模)已知空间中有三条线段ab、bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交答案d解析若三条线段共面，如果ab、bc、cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.4(文)(2011北京市西城区模拟)正方体abcda1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱有()a3条 b4条c6条 d8条答案c解析在正方体abcda1b1c1d1中，与对角线ac1有公共点a的和有公共点c1的各有3条，其余6条所在正方体的面与ac1均相交，且交点不在这些棱上，由异面直线判定定理知，这6条与ac1都异面，故选c.(理)平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为()a3 b4c5 d6答案c解析如上图，平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面，也与cc1共面的棱为bc、c1d1、dc、aa1、bb1，共5条5(文)(2011中山模拟)设四棱锥pabcd的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如下图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()a不存在b只有1个c恰有4个d有无数多个答案d解析解法一：在四棱锥pabcd的侧棱pa、pb上各取一点e、f，在侧棱pc上取一点m，在侧面pcd内过m作mnef，在平面pcd内沿侧棱平行移动直线mn，使其与两侧棱交点m、n之间线段长mnef，则截面mnef截得的四边形为平行四边形，所有与平面mnef平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选d.解法二：作一个平行四边形a1b1c1d1，在平面a1b1c1d1外任取一点p得到四棱锥pa1b1c1d1，在直线pa1、pb1、pc1、pd1上任取点a、b、c、d，使abcd不是平行四边形，则四棱锥pabcd符合题意，所有与平面a1b1c1d1平行的平面截四棱锥均可得到一个平行四边形(理)如下图是正方体或四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()答案d解析a中，psqr；b中如下图可知此四点共面；c中psqr；d中rs在经过平面pqs内一点和平面pqs外一点的直线上，故选d.6(2011浙江省嘉兴市质检)如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列判断错误的是()amn与cc1垂直 bmn与ac垂直cmn与bd平行 dmn与a1b1平行答案d解析由于c1d1与a1b1平行，mn与c1d1是异面直线，所以mn与a1b1是异面直线，故选项d错误点评取cc1中点p，则mpbc，npc1d1，cc1bc，cc1c1d1，cc1mp，cc1np，cc1平面mnp，cc1mn，a正确；取cd中点q，bc中点r，则nq綊d1d，mr綊cc1，cc1綊d1d，nq綊mr，mnqr，qrbd，acbd，acmn，b正确；mnqr，qrbd，mnbd，c正确7(2011金华模拟)在图中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案解析图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点在三棱柱的侧面上，mg与这个侧面相交于g，m平面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h平面gmn，因此gh与mn异面所以图、中gh与mn异面8(2011浙江杭州)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)答案解析设与两异面直线都平行的平面为，则a、b在内的射影为两条平行直线，正确；当a时，a、b在内的射影为一条直线及线外一点，正确；适当调整角度可以使a在内的射影a与b垂直，从而a与b在内的射影b垂直，无论什么情况下，两直线的射影都不可能重合9(2011南京模拟)如下图，直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，ac，aa13，m为线段bb1上的一动点，则当ammc1最小时，amc1的面积为_答案解析将三棱柱的侧面a1abb1和b1bcc1以bb1为折痕展平到一个平面上，在平面内ac1与bb1相交，则交点即为m点，易求bm1，am，mc12，又在棱柱中，ac1，cosamc1，amc1120，samc1ammc1sinamc12.10如下图，已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为d1c1、b1c1的中点，acbdp，a1c1efq，若a1c交平面bdef于点r，试确定点r的位置解析如下图，在正方体ac1中，qa1c1，q平面a1c1ca.又qef，q平面bdef，即q是平面a1c1ca与平面bdef的公共点同理，p也是平面a1c1ca与平面bdef的公共点平面a1c1ca平面bdefpq，又a1c平面bdefr，ra1c，r平面a1c1ca，又r平面bdef，rpq，r是a1c与pq的交点11.已知a、b、c是相异直线，、是相异平面，下列命题中正确的是()aa与b异面，b与c异面a与c异面ba与b相交，b与c相交a与c相交c，da，b，与相交a与b相交答案c解析如图(1)，正方体abcda1b1c1d1中，a、b、c是三条棱所在直线满足a与b异面，b与c异面，但aca，故a错；同样在图(2)的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故b错；如图(3)，c，ac，则a与b不相交，故d错12如下图是一正方体的表面展开图，mn和pb是两条面对角线，则在正方体中，直线mn与直线pb的位置关系为()a相交 b平行c异面 d重合答案c解析将表面展开图折起还原为正方体如下图，故mn与pb异面13(2011山西太原调研)已知平面和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是()a如果m，n，m、n是异面直线，那么nb如果m，n与相交，那么m、n是异面直线c如果m，n，m、n共面，那么mnd如果m，nm，那么n答案c解析如图(1)可知a错；如图(2)可知b错；如图(3)，m，n是内的任意直线，都有nm，故d错n，n与无公共点，m，n与m无公共点，又m、n共面，mn，故选c.14在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、sc和dc的中点，点p在线段fg上(1)求证：平面efg平面sdb；(2)求证：peac.解析(1)e、f、g分别为bc、sc、cd的中点，efsb，egbd.ef平面sbd，eg平面sbd，ef平面sbd，eg平面sbd.egefe，平面efg平面sdb.(2)b1b底面abcd，acb1b.又四边形abcd是正方形，acbd.ac平面b1bdd1，即ac平面sbd.又平面efg平面sbd，ac平面efg.pe平面efg，peac.15.(2010江苏通州调研)如下图，在四棱锥pabcd中，abcd是矩形，pa平面abcd，paad1，ab，点e在cd上移动(1)求三棱锥epab的体积；(2)试在pd上找一点f，使得peaf，并证明你的结论解析(1)pa平面abcd，vepabvpabesabepa11.(2)f是pd的中点pa平面abcd，cd平面abcd，cdpaabcd是矩形，cdadpaada，cd平面padf是pd上的点，af平面pad，afdcpaad，点f是pd的中点，afpd又cdpdd，af平面pdcpe平面pdc，peaf.1将正方体纸盒展开如下图所示，直线ab，cd在原正方体中的位置关系是()a平行 b垂直c相交成60角 d异面且成60角答案d解析折起后如下图，显然ab与cd异面，amcd，amb为正三角形，mab60.2(2011四川文，6)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案b解析举反例，由教室内共点的三条墙角线可知a、d是错误的；由三棱柱的三条侧棱可知c是错误的故选b.3(2010全国卷文，6)直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45c60 d90答案c解析将原来的直三棱柱补成一个正方体abdca1b1d1c1，ac1bd1，a1bd1即为异面直线ba1与ac1所成的角a1bd1为正三角形，a1bd160.点评异面直线所成的角是重点考查的一个内容，难点在于寻找异面直线的平行线，本题巧妙地构造一个正方体，借助于正方体的特点，很容易找出异面直线所成的角4.(2010江西文，11)如下图，m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都平行其中真命题是()a bc d答案c解析点m不在b1c1上，由b1c1与点m可确定唯一平面b1c1m，设此平面与aa1交点为n，则n为aa1中点，在平面abb1a1内，b1n与ba必相交，设交点为q，则qm与b1c