高考数学总复习 121几何证明选讲基础巩固强化练习 新人教A版.doc

12-1几何证明选讲基础巩固强化1.如图，在abc中，a90，正方形defg的边长是6cm，且四个顶点都在abc的各边上，ce3 cm，则bc的长为()a12cmb21cmc18cm d15cm答案b解析四边形defg是正方形，gdbfec90，gddeef6 cm，又bc90，bbgd90，cbgd，bgdfce，即bd12cm，bcbddeec21cm.2(文)如图，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，debc且2，那么ade与四边形dbce的面积比是()a.b.c.d.答案c解析debc，adeabc，2，2，sadesabc，s四边形debcsabc，故选c.(理)如图所示，在abcd中，bc24，e、f为bd的三等分点，则bmdn()a6b3c2d4答案a解析e、f为bd的三等分点，四边形为平行四边形，m为bc的中点，连cf交ad于p，则p为ad的中点，由bcfdpf及m为bc中点知，n为dp的中点，bmdn1266，故选a.3(2012天津十二校联考)如图所示，ea是圆o的切线，割线eb交圆o于点c，c在直径ab上的射影为d，cd2，bd4，则ea()a4 b. c3 d.答案b解析根据题意可得bc2cd2bd2224220，即bc2.由射影定理得bc2abbd，即204ab，解得ab5，所以ac，设eax，ecy，根据切割线定理可得x2y(y2)，即x2y22y，在rtace中，x2y2()2，故2y5，解得y，故x25，得x，即ea.4.如图所示，矩形abcd中，ab12，ad10，将此矩形折叠使点b落在ad边的中点e处，则折痕fg的长为()a13 b.c. d.答案c解析过点a作ahfg交dg于h，则四边形afgh为平行四边形ahfg.折叠后b点与e点重合，折痕为fg，b与e关于fg对称befg，beah.abedah，rtabertdah.ab12，ad10，aead5，be13，fgah.5(文)如图，o与o相交于a和b，pq切o于p，交o于q和m，交ab的延长线于n，mn3，nq15，则pn()a3 b. c3 d3答案d解析由切割线定理知：pn2nbnamnnq31545，pn3.(理)如图，ab为o的直径，c为o上一点，ap和过c的切线互相垂直，垂足为p，过b的切线交过c的切线于t，pb交o于q，若btc120，ab4，则pqpb()a2 b3 c. d2答案b解析连接oc、ac，则ocpc，则o、c、t、b四点共圆，btc120，cob60，故aoc120.由aooc2知ac2，在rtapc中，acpaoc60，因此pc.根据切割线定理得pqpbpc23.6两个相似三角形，面积分别为16cm2和49cm2，它们的周长相差6cm，则较大三角形的周长为()a21cm b2cm c14cm d.cm答案c解析由相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比知，周长之比为：，设周长分别为7x和4x，则7x4x6，x2，较大三角形的周长为14cm.7(文)(2011西安质检)如图是某高速公路一个隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面ab10m，净高cd7m，则此圆的半径oa_m.答案解析设o的半径为r，则在rtoad中，oa2od2ad2，即r2()2(7r)2，解得rm.(理)(2011深圳调研)如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上异于a，b的点，cdab，垂足为d，已知ad2，cb4，则cd_.答案2解析根据射影定理得cb2bdba，即(4)2bd(bd2)，得bd6，又cd2adbd12，所以cd2.8(文)(2012湖南理，11)如下图，过点p的直线与o相交于a、b两点若pa1，ab2，po3，则o的半径等于_答案解析设圆半径为r，由割线定理：papb(3r)(3r)，即139r2，r26，r.(理)(2011北京西城区模拟)如图，从圆o外一点p引圆o的切线pa和割线pbc，已知pa2，pc4，圆心o到bc的距离为，则圆o的半径为_答案2解析设圆o的半径为r.依题意得pa2pbpc，pb2，bcpcpb2，r2，即圆o的半径为2.9(2012江南十校联考)如图，在圆的内接四边形abcd中，abc90，abd30，bdc45，ad1，则bc_.答案解析连接ac.因为abc90，所以ac为圆的直径又acdabd30，所以ac2ad2.又bacbdc45，故bc.10(2011杭州市高三联考)如图，圆o的直径ab10，弦deab于点h，ah2.(1)求de的长；(2)延长ed到p，过p作圆o的切线，切点为c，若pc2，求pd的长解析(1)连接ad，db，由于ab为圆o的直径，addb.又abde，dhhe，dh2ahbh2(102)16，dh4，de8.(2)pc切圆o于点c，pc2pdpe，(2)2pd(pd8)，pd2.能力拓展提升11.(文)(2011佛山质检)如图，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pda，oap30，则cp_.答案解析因为点p是ab的中点，由垂径定理知，opab.在rtopa中，bpapacos30a.由相交弦定理知，bpapcpdp，即aacpa，所以cpa.(理)(2012广东理，15)如右图，圆o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.答案解析本题考查圆的相关知识，连结oa，则aoc60，oa1，oapa，ap.12(文)(2012天津，13)如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_答案解析如图，由相交弦定理得affbeffc，fc2，fcbd，bd.又由切割线定理知bd2dcda，又由da4cd知4dc2bd2，dc.明确相交弦定理、切割线定理等是解题的关键(理)(2011惠州市模拟)如图，o的割线pab交o于a、b两点，割线pcd经过圆心o，已知pa6，ab，po12，则o的半径是_答案8解析设o的半径是r，papbpcpd(por)(por)po2r2，pa(paab)po2r2，将pa6，ab，po12代入得r8.13(文)(2012湖北理，15)如下图，点d在o的弦ab上移动，ab4，连接od，过点d作od的垂线交o于点c，则cd的最大值为_答案2解析本题考查圆的性质及勾股定理，cdod，oc2od2cd2，当od最小时，cd最大，而oe最小(e为ab的中点)，cdmaxeb2.(理)(2012广州测试)如图，ab是圆o的直径，延长ab至c，使bc2ob，cd是圆o的切线，切点为d，连接ad、bd，则的值为_答案解析连接od，则odcd.设圆o的半径为r，则oaobodr，bc2r.所以oc3r，cd2r.由弦切角定理得，cdbcad，又dcbacd，所以cdbcad.所以.14(文)如图以rtabc的直角边ab为直径作o，与斜边ac交于点d，e为bc边的中点(1)求证：de是o的切线；(2)连结oe、ae，当cab为何值时，四边形aoed是平行四边形，并在此条件下求sincae的值解析(1)在obe与ode中，obod，oeoe.e、o分别为bc、ab中点eoac，eobdao，doeado，又oadado，eobdoe，obeode，odeobe90，ed是o的切线(2)cab45，sincae.(理)如图，已知过abc顶点a的直线交bc的延长线于d，交abc的外接圆于点f，连结fb、fc，且fbfc.(1)求证：ad平分eac；(2)若ab是abc的外接圆的直径，ad4，eac120，求bc的长解析(1)因为fbfc，所以fbcfcb，因为四边形afbc内接于圆，所以dacfbc，又因为eadfabfcb.所以eadcad，所以ad平分eac.(2)因为ab是abc的外接圆的直径，所以acd90，因为eac120，所以daceac60，d30，所以ac2，在rtacb中，因为bac60，所以bc2tan606.15(文)(2011山西太原模拟)如图，ab是半圆o的直径，c是圆周上一点(异于a、b)，过c作圆o的切线l，过a作直线l的垂线ad，垂足为d，ad交半圆于点e.求证：cbce.证明证法一：连结be.因为ab是半圆o的直径，e为圆周上一点，所以aeb90，即bead.又因为adl，所以bel.所以dceceb.因为直线l是圆o的切线，所以dcecbe，所以cbeceb，所以cecb.证法二：连结ac，be，在dc延长线上取一点f.因为ab是半圆o的直径，c为圆周上一点所以acb90，即bcfacd90.又因为adl，所以dacacd90，所以bcfdac.又因为直线l是圆o的切线，所以cebbcf.又daccbe，所以cbeceb.所以cecb.(理)如图，ab是圆o的直径，c是半径ob的中点，d是ab延长线上一点，且bdob，直线md与圆o相交于点m，t(不与a、b重合)，dn与圆o相切于点n，连接mc，mb，ot.(1)求证：dtdmdodc；(2)若dot60，试求bmc的大小解析(1)证明：因md与圆o相交于点t，由切割线定理得，dn2dtdm，dn2dbda，所以dtdmdbda，设半径obr(r0)，因bdob，且bcoc，则dbdar3r3r2，dodc2r3r2.所以dtdmdodc.(2)由(1)可知，dtdmdodc，且tdocdm，故dtodcm，所以dotdmc.根据圆周角定理得，dot2dmb，则bmc30.16(文)(2011新课标全国文，22)如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合，已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径解析(1)连结de，根据题意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连结dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh，由于a90，故ghab，hfac.从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.(理)(2012乌鲁木齐地区诊断)如图，已知pa与o相切，a为切点，pbc为割线，d为o上一点，ad、bc相交于点e.(1)若adac，求证：apcd；(2)若f为ce上一点使得edfp，已知ef1，eb2，pb4，求pa的长解析(1)pa是o的切线，ad是弦，padacd.adac，adcacd，padadc，apcd.(2)edfp，又defpea，defpea，有，即efepeaed.而ad、bc是o的相交弦，ecebeaed，故ecebefep，ec3.由切割线定理有pa2pbpc4(324)36，pa6.1(2011广东湛江高考调研)如图，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，ad2，ac2，则ab_.答案10解析由射影定理知，ac2adab，所以ab10.2如图所示，已知ab为半o的直径，直线mn切半圆于点c，admn于点d，bemn于点e，be交半圆于点f，ad3cm，be7cm.(1)则o的半径为_；(2)则线段de的长为_答案5cm2cm解析(1)连接oc.mn切半圆于点c，ocmn.admn，bemn，adocbe.oaob，cdce.oc(adbe)5cm.o的半径为5cm.(2)连接af.ab为半o的直径，afb90.afe90.又adedef90，四边形adef为矩形deaf，adef3cm.在rtabf中，bfbeef4cm，ab2oc10cm.af2，de2cm.3如图，已知pa是o的切线，a是切点，直线po交o于b、c两点，d是oc的中点，连接ad并延长交o于点e.若pa2，apb30，则ae_.答案解析pa是o的切线，oapa，在直角三角形pao中，tan30.pa2，aopa2，即圆o的半径为r2，同理sin30，po4.d是oc的中点，oddc1，从而bdbood213，pdpood415，在三角形pad中，由余弦定理得：ad2pa2pd22papdcos30(2)2522257，ad，再由相交弦定理得：addebddc，即de313，de，aeadde.4(2012保定市调研)如图，o是abc的外接圆，abac，延长bc到点d，使得cdac，连结ad交o于点e，连结be.求证：(1)bede；(2)dace.证明(1)cdac，ddac，又dacebc，debc，bede.(2)ddac，acb2dac2d，又dacebc，acb2ebc，abac，acbabc，abc2ebc.abeebc，dabe，又abeace，dace.5(2012河北郑口中学模拟)如图，已知直线ab过圆心o，交o于a、b两点，直线af交o于f(不与b重合)，直线l与o相切于c，交ab于e，且与af垂直，垂足为g，连结ac.求证：(1)baccag；(2)ac2aeaf.证明(1)连结bc，gc是o的切线，cbaacg，故在rtacg和rtabc中，gacbac.(2)由(1)可知eaccaf，连结cf，又因为ge与o相切于c，所以gcfcageacecb，所以afc90gcf90ecbace.所以afcace，所以.所以ac2aeaf.6如图ab是o的直径，d为o上一点，过点d作o的切线交ab的延长线于点c，若dadc，求证：ab2bc.解析连结od、bd.因为ab是圆o的直径，所以adb90，ab2ob，因为dc是圆o的切线，所以cdo9