高考数学第一轮基础复习课后作业 85 双曲线 新人教B版.doc

8-5 双曲线1.(文)(2011烟台调研)与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21答案b解析椭圆的焦点f1(，0)，f2(，0)，由双曲线定义知2a|pf1|pf2|2，a，b2c2a21，双曲线方程为y21.(理)(2011山东理，8)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析依题意：c方程为(x3)2y24，圆心c(3,0)，半径r2，双曲线的右焦点f2为(3,0)，即c3.又双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0，2，即b2，a2945，故选a.2(文)(2011巢湖质检)设双曲线1的一个焦点为(0，2)，则双曲线的离心率为()a. b2c. d2答案a解析由条件知m24，m2，离心率e.(理)(2011浙江金华十校模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()a. b.c. d.答案b解析因为椭圆的离心率e，即，也即，所以，则1，即，则双曲线离心率e，故选b.3(文)(2011南昌一模)设f为双曲线1的左焦点，在x轴上f点的右侧有一点a，以fa为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为m、n，则的值为()a. b.c. d.答案d解析对点a特殊化，不妨设点a为双曲线的右焦点，依题意得f(5,0)，a(5,0)，|fn|na|8，|fm|na|，所以|fn|fm|8，选d.(理)(2011新泰一中模拟)设p是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，则以|pf2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()a内切 b外切c内切或外切 d不相切答案a解析如下图，取pf2的中点m，则2|om|f1p|，且o、m为两圆圆心，om为圆心距由双曲线定义可知|pf2|pf1|2a，即2|mf2|2|om|2a，|om|mf2|a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切4(文)(2011青岛一检)设f1，f2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点p在双曲线上，且0，则|()a. b2c. d2答案b解析如下图f1、f2为双曲线的左右焦点，f1(，0)，f2(，0)，由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知，|2|2，故选b.(理)(2011湖南湘西联考)已知双曲线1，直线l过其左焦点f1，交双曲线左支于a、b两点，且|ab|4，f2为双曲线的右焦点，abf2的周长为20，则m的值为()a8 b9c16 d20答案b解析由已知，|ab|af2|bf2|20，又|ab|4，则|af2|bf2|16.据双曲线定义，2a|af2|af1|bf2|bf1|，所以4a(|af2|bf2|)(|af1|bf1|)16412，即a3，所以ma29，故选b.5已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()a1k0ck0 dk1或k0，1k1.6(文)(2010湖南长沙雅礼中学)过双曲线2x2y220的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若|ab|4，则这样的直线有()a4条b3条c2条d1条答案b解析过双曲线右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若lx轴，则|ab|4；若l经过顶点，此时|ab|2，因此当l与双曲线两支各交于一点a、b时，满足|ab|4的直线有两条，故选b.(理)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析直线与双曲线右支相切时，k，直线ykx2过定点(0,2)，当k1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线yx2时，直线与双曲线右支有两个交点，k0)的一条渐近线方程为3x2y0，则a的值为_答案2解析焦点在x轴上，渐近线方程为yx，又一条渐近线方程为x，a2.8(文)(2011江西文，12)若双曲线1的离心率e2，则m_.答案48解析2，m48.(理)(2011辽宁理，13)已知点(2,3)在双曲线c：1(a0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_答案2解析，a1，c2，e2.9(文)(2011长沙二模)设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为_答案1解析由已知得在椭圆中a13，c5，曲线c2为双曲线，由此知道在双曲线中a4，c5，故双曲线中b3，双曲线方程为1.(理)(2011宁波二模)设双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f，o为坐标原点若以f为圆心，fo为半径的圆与双曲线c的渐近线yx交于点a(不同于o点)，则oaf的面积为_答案ab解析因为右焦点f(c,0)到渐近线yx，即bxay0的距离为b，所以|oa|2a，故oaf的面积为2abab.10(文)设双曲线c：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点a，b.(1)求双曲线c的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为p，若，求a的值解析(1)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20 由题设条件知，解得0a且a1，又双曲线的离心率e，0a且e.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x，消去x2得，a0，a.(理)(2011江西理，20)p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m、n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解析(1)点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)则，设(x3，y3)，即 又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2， 又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2，由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2得：240，解出0，或4.11.(文)(2011皖南八校联考)已知抛物线x24y的准线过双曲线y21的一个焦点，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案c解析易知抛物线的焦点坐标为(0，)，其准线方程为y，双曲线y21的焦点坐标为(0，)，m213c2，c，双曲线的离心率为e.(理)(2011山东潍坊一中期末)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a. b.1c.1 d.答案c解析由afx轴知点a坐标为，代入双曲线方程中得，1，双曲线与抛物线焦点相同，c，即p2c，又b2c2a2，1，由e代入整数得，e46e210，e1，e232，e1.12(文)(2011浙江文，9)已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a、b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22答案c解析由已知双曲线渐近线为y2x.圆方程为x2y2a2，则|ab|2a.不妨取y2x与椭圆交于p、q两点，且p在x轴上方，则由已知|pq|ab|，|op|.则点p坐标为(，)，又点p在椭圆上，1. 又a2b25，b2a25.，解得.故选c.(理)(2011江西南昌调研)设圆c的圆心在双曲线1(a0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆c被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a()a. b.c. d2答案c解析由条件知，圆心c(，0)，c到渐近线yx的距离为d为c的半径，又截得弦长为2，圆心c到直线l：xy0的距离1，a22，a0，a.13已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是_答案解析由题意知双曲线方程可设为m2x2y21，从而e3m2，故所求概率是，故填.14已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积解析(1)因为e，所以可设双曲线方程为x2y2，因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，所以c2.所以f1(2，0)，f2(2，0)所以kmf1，kmf2，kmf1kmf2.因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23.故kmf1kmf21，所以mf1mf2.所以0.(3)f1mf2的底边|f1f2|4，f1mf2的高h|m|，所以sf1mf26.15(文)双曲线c与椭圆1有相同的焦点，直线yx为c的一条渐近线(1)求双曲线c的方程；(2)过点p(0,4)的直线l，交双曲线c于a、b两点，交x轴于q点(q点与c的顶点不重合)，当12，且12时，求q点的坐标解析(1)设双曲线的方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线c：c2.又yx为双曲线c的一条渐近线，解得a21，b23.双曲线c的方程为x21.(2)解：如下图所示，由题意知，直线l的斜率k存在且不等于零设l的方程为ykx4，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则q(，0)1，(，4)1(x1，y1)即a(x1，y1)在双曲线c上，()210.1632116k2k20.(16k2)32116k20.同理有(16k2)32216k20.若16k20，则直线l过顶点，不合题意16k20.1、2是二次方程(16k2)x232x16k20的两根12.k24.此时0，k2.所求点q的坐标为(2,0)(理)(2011临沂模拟)已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点)，求k的取值范围解析(1)设双曲线c2的方程为1，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21中得，(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线交于不同的两点得，k2且k22得，xaxbyayb2，xaxbyaybxaxb(kxa)(kxb)(k21)xaxbk(xaxb)2(k21)k2于是2，即0，解此不等式得k23 由得k21，k1或1k0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2c4 d4答案b解析由交点(2，1)得2，p4，抛物线方程为y28x，f(2,0)，又aa24，a2，双曲线的一条渐近线为yx，且过点(2，1)，a2b0，b1，c2a2b25，c，2c2.故选b.2若椭圆(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f1、f2，p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为()ama b.(ma)cm2a2 d.(m2a2)答案c解析(|pf1|pf2|)24m2，(|pf1|pf2|)24a2，|pf1|pf2|m2a2.选c.3设双曲线1(a0，b0)的两焦点为f1、f2，点q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过f1作f1qf2的平分线的垂线，垂足为p，则点p的轨迹是()a椭圆的一部分 b双曲线的一部分c抛物线的一部分d圆的一部分答案d解析延长f1p交qf2于r，则|qf1|qr|.|qf2|qf1|2a，|qf2|qr|2a|rf2|，又|op|rf2|，|op|a.4(2011广东揭阳市模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx答案d解析依题意得双曲线的半焦距c4，由e2a2，b2，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的渐近线方程为yx.故选d.5(2011新课标全国理，7)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b.c2 d3答案b解析依题意：|ab|，22a，即2，e，选b.6已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()axy byxcxy dyx答案d解析由题意c23m25n22m23n2，m28n2，双曲线渐近线的