广东省广州三中九年级数学上学期期中试题（有答案） 新人教版.doc

广东省广州三中2014届九年级上学期期中考试数学试题（有答案） 新人教版满分150分一、选择题（30分）1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）答案：d2.下列各式中，能够与进行合并的是（ ）a. b. c. d. 答案：b3.点p（4，-3）关于原点的对称点为（ ）a. （4， 3） b.（-3，4） c. （-4， 3） d. （3，-4）答案：c4.如图，ab是o的直径，cd切于点d，ab的延长线交cd于点c，若acd=40，则a=（ ）a.45 b.40 c.30 d.25 a bc do答案：d5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）a.x3且x2 b.x3 c.x3 d.2x3答案：a 6. o的直径为15cm，o点与p点的距离为8cm，点p的位置（ ）a.在o外 b.在o上 c.在o内 d.不能确定答案：a7.将方程y24y=2(y+1)化为(y+a)2=k的形式后，则a+k=（ ）a.4 b.8 c.14 d.32答案：c8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（ ） b 0 aa.a b.2a+b c.b d.b答案：d 9.在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，则道路的宽为（ ）a.50m b.5m c.2m d.1m答案：c10.已知o 的半径为5，且圆心o到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）a.相交 b.相切 c.相离 d.无法确定 答案：c二、填空题（18分）11.已知，则xy= 。答案：812.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如上图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。答案：9013.若x=2是关于x的方程x2x+m25=0的一个根，则m= 。答案：14.如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=55，则bcd的度数为 。 答案：3515.在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，且abc的三边都与圆o相切，则圆o的半径r= 。答案：216.如图，在以ab为直径的半圆中，有一个边长为2的内接正方形cdef，则以ac和bc的长为两根的一元二次方程是 。答案：三、解答题（102分）17.计算：（15分）（1） (2)（解：（1）原式（2）原式4（3）原式318.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（4，1），点b的坐标为（1，1）（1）先将rtabc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到rta1b1c1试在图中画出图形rta1b1c1，并写出a1的坐标；（2）将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2，试在图中画出图形rta2b2c2并计算rta1b1c1在上述旋转过程中c1所经过的路程解：（1）如图所示，a1b1c1即为所求作的三角形，点a1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，a2b2c2即为所求作的三角形，根据勾股定理，a1c1=，所以，旋转过程中c1所经过的路程为=19.解方程（15分）（1）3(x+1)2=27 (2) x2+10x+9=0 (3)(y-4)2=8-2y解：（1）x2或4（2）x19，x21（3）y12，y2420.(10分) 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为公顷，比2010年增加_60_56_51_48_2011_2010_2009_2008了公顷。(2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（20112013）绿地面积的年平均增长率。解：（1）仔细观察图象可得：2011年底的绿地面积为 60公顷，比2010年底增加了4公顷； 故答案为：60，4（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；60（1+x）2=72.6，解得x=10%或x=2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%21.（10分）如图，点a、b、c是o上的三点，aboc（1）求证：ac平分oab（2）过点o作oeab于点e，交ac于点p若ab=2， oe=，求pe的长解：（1）， ；， 即ac平分oab；（2），又， ，设，则，根据勾股定理得，解得（或者用）即pe的长是。22.（10分）已知x1，x2是关于一元二次方程x2+4x+m-1=0的两个实数根，（1）求m的取值范围； （2）若(x1-2)(x2-2)=10，求m的值。解：（1）164m40，所以，m5（2）x1x24，x1x2m1因为(x1-2)(x2-2)=10，所以，x1x22（x1x2）410即m18410所以，m123.（10分）如图，ab、bc、cd分别与o切于e、f、g，且abcd，连接ob、oc，延长co交o于点m，过点m作mnob交cd于n。（1）求证：mn是o的切线；（2）当0b=6cm，oc=8cm时，求o的半径。解：证明：ab、bc、cd分别与o切于点e、f、g， 1分abcd，abcdcb180 2分mnob，nmcboc90mn是o的切线4分连接of，则ofbc5分由知，boc是rt， 6810of0f4.8即o的半径为4.8cm 6分由知，ncmbco，nmcboc90，nmcboc 7分mn9.6(cm) 8分24.（12分）已知四边形abcd中，abad，bccd，ab=bc，abc=120，mbn=60，mbn绕b点旋转，它的两边分别交ad，dc（或它们的延长线）于e，f（1）当mbn绕b点旋转到ae=cf时（如图1），求证ae+cf=ef；（2）当mbn绕b点旋转到aecf时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段ae，cf，ef又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给出简单证明过程。25.（12分）已知abc，分别以ac和bc为直径作半圆o1，o2，p是ab的中点，（1）如图1，若abc是等腰三角形，且ac=bc，在ab，bc上分别取点e、f，使ao1e=bo2f，则有结论po1efo2p，四边形po1co2是菱形，请给出结论的证明；（2）如图2，若（1）中abc是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若pc是o1的切线，求证：ab2=bc2+3ac2解：（1）p、o1、o2分别为ab、ac、bc的中点，ap=bp，ao1=bo2，po1=12bc，po2=12ac，四边形po1co2是平行四边形，ac=bc，po1=po2，四边形po1co2是菱形；（2）p、o1、o2分别为ab、ac、bc的中点，ap=bp，ao1=bo2，po1=12bc，po2=12ac，即po1=bo2，a