广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 函数03 理.doc

函数0331.已知函数f(x)=,且，集合a=m|f(m)0，则 (a) 都有 (b) 都有(c) 使得f(m0+3)=0 (d) 使得f(m0+3)0【答案】a【解析】由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，选a.32.已知函数，则 【答案】【解析】，所以。33.已知在r上是奇函数，且满足，当时，则_【答案】【解析】由可知函数的周期是4，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以。34.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 【答案】 【解析】中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为35.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。36.对任意两个实数，定义若，则的最小值为【答案】【解析】因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在a处，所以最小值为。37.已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）.【答案】【解析】若，所以为奇函数。成立，所以满足条件。若，则为奇函数。，所以成立。若，则不是奇函数，所以不满足条件，所以使都成立的是。38.已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是_【答案】【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质p. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质p。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质p，所以具有性质的函数的序号是。39.已知函数对任意的恒成立，则 .【答案】【解析】因为函数是奇函数，且在定义域上单调递增，所以由得，即，所以，当时，不等式恒成立.当时，恒成立，此时，当时，恒成立，此时，即，综上.40.已知函数的图像在上单调递增，则 .【答案】0或2【解析】幂函数在上单调递增，则有，解得，又,所以或.41.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则=_. 【答案】【解析】因为函数的周期为2，所以。42.已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题： 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】令，得，即，所以正确。因为，所以，即，所以直线是函数的图像的一条对称轴，因为函数为偶函数，所以也是函数的图像的一条对称轴所以正确。由可知函数在区间上递增，又，所以函数的周期为6，所以函数在上递增，所以在上为减函数，所以错误。因为函数的周期为6，所以，故函数在上有四个零点，所以正确，所以正确的命题为43.（本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.【答案】（1） 4分（2） 6分令 （过程略） 10分 当时，的最大值-3 12分44.（本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.已知二次函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值【答案】（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和.3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为.12分45.（本题12分）已知偶函数满足：当时，当时，(1) 求当时，的表达式；(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.【答案】解：（1）设则， 又偶函数 所以， 3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（）时