高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案（学生版）.doc

2013高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案（学生版）【2013考纲解读】1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【知识网络构建】 【重点知识整合】 1椭圆(1)椭圆的定义；(2)两种标准方程：1(ab0)，焦点在x轴上；1(ab0)，焦点在y轴上；(3)椭圆方程的一般形式：mx2ny21(m0，n0，mn)，其焦点位置有如下规律，当mn时，焦点在y轴上；(4)椭圆的简单几何性质2双曲线(1)双曲线的定义；(2)两种标准方程：1(a0，b0)，焦点在x轴上；1(a0，b0)，焦点在y轴上；(3)双曲线方程的一般形式：mx2ny21(mn0，n0时，焦点在x轴上；当m0时，焦点在y轴上；(4)双曲线的简单几何性质3抛物线(1)抛物线的定义；(2)抛物线的标准方程；(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用y2x(0)表示；焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x2y(0)表示；(4)抛物线的简单几何性质【高频考点突破】考点一 椭圆1定义式：|pf1|pf2|2a(2a|f1f2|)2标准方程：焦点在x轴上：1(ab0)；焦点在y轴上：1(ab0)；焦点不确定：mx2ny21(m0，n0)3离心率：e 0，0，0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1【变式探究】设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为 ()a. b.c2 d3考点三 抛物线1定义式：|pf|d.2根据焦点及开口确定标准方程注意p0时才有几何意义，即焦点到准线的距离3直线l过抛物线y22px(p0)的焦点f，交抛物线于a、b两点，则有：(1)通径的长为2p.(2)焦点弦公式：|ab|x1x2p.(3)x1x2，y1y2p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切(5).例3、如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a. (1)求实数b的值； (2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程【变式探究】已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为 ()a. b1c. d.【难点探究】难点一圆锥曲线的定义与标准方程例1、已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1【变式探究】(1)已知点p为双曲线1右支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若sipf1sipf2sif1f2成立，则的值为()a. b. c. d.(2)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_难点二 圆锥曲线的几何性质例2、已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a、b两点若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22难点三 直线与圆锥曲线的位置关系例3、设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为a(0,2)，右焦点f与点b(，)的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在经过点(0，2)的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点m，n满足|？若存在，求直线l的倾斜角；若不存在，请说明理由【点评】 本题属于圆锥曲线与方程的经典类试题，首先求出圆锥曲线方程，然后再研究直线与圆锥曲线的位置关系在直线与圆锥曲线位置关系的问题中，等价转化和设而不求是解决问题的一个重要指导思想，本题解答中使用的是等价转化的方法，实际上也可以根据两点间距离公式得到点m，n的坐标满足的关系式，即x(y12)2x(y22)2，即(x1x2)(x1x2)(y1y24)(y1y2)0，由于点m，n在直线上，y1kx12，y2kx22，代入(x1x2)(x1x2)(y1y24)(y1y2)0，得(x1x2)(x1x2)(kx1kx28)(kx1kx2)0，直线斜率存在，则x1x2，所以(x1x2)kk(x1x2)80，然后根据韦达定理整体代入即可求出k值【变式探究】如图所示，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度【历届高考真题】 【2012年高考试题】1.【2012高考真题浙江理8】如图，f1,f2分别是双曲线c：（a,b0）的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p,q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交与点m，若|mf2|=|f1f2|,则c的离心率是a. b。 c. d. 2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（a） （b） （c） （d）6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=17.【2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于a. b. c.3 d.510.【2012高考真题全国卷理8】已知f1、f2为双曲线c：x-y=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=|2pf2|，则cosf1pf2=(a) （b） (c) (d)11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线=4x的焦点f.且与该撇物线相交于a、b两点.其中点a在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则oaf的面积为 12.【2012高考真题四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。13.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.14.【2012高考真题重庆理14】过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= . 15.【2012高考真题辽宁理15】已知p，q为抛物线上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p、q分别作抛物线的切线，两切线交于a，则点a的纵坐标为_。（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值 19.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆c：(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2，1)的距离为不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分()求椭圆c的方程；() 求abp的面积取最大时直线l的方程 【2011高考试题】1. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 4 (2011年高考四川卷理科14)双曲线p到左准线的距离是 . 5. (2011年高考全国卷理科15)已知f1、f2分别为双曲线c: - =1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2，0)，am为f1af2的平分线则|af2| = . 6.(2011年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。 8. (2011年高考广东卷理科19)设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求c的圆心轨迹l的方程.（2）已知点且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标. 11.(2011年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）如图（20），椭圆的中心为原点o，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点p满足,其中m,n是椭圆上的点。直线om与on的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。12(2011年高考四川卷理科21) (本小题共l2分) 椭圆有两顶点a(-1，0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p直线ac与直线bd交于点q (i)当|cd | = 时，求直线l的方程； (ii)当点p异于a、b两点时，求证：为定值. 13.(2011年高考全国卷理科21)已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足()证明：点p在c上；（）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上.【2010年高考试题】1.（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（a） （b） （c） （d）3.（2010辽宁理数） (9)设双曲线的个焦点为f；虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (a) (b) (c) (d) 4.（2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足如果直线af的斜率为,那么|pf|= (a) (b)8 (c) (d) 165.（2010天津理数）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（a） （b） （c） （d）7.（2010安徽理数）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为a、b、c、d、8.（2010湖北理数）9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是a. b. c. d. 9.（2010福建理数）7若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的任意一点,则的取