高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质课件 苏教版必修4.ppt

第2课时正切函数的图象与性质 第1章1 3 2三角函数的图象与性质 学习目标1 会求正切函数y tan x 的周期 2 掌握正切函数y tanx的奇偶性 并会判断简单三角函数的奇偶性 3 掌握正切函数的单调性 并掌握其图象的画法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一正切函数的图象 思考1 体会利用正切线作正切函数图象的方法步骤 思考2 我们能用 五点法 简便地画出正弦函数 余弦函数的简图 你能类似地画出正切函数y tanx x 的简图吗 怎样画 答案 梳理 1 正切函数的图象叫正切曲线 图象如下 2 正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线x k k z所隔开的无穷多支曲线组成的 知识点二正切函数的性质 思考1 正切函数的定义域是什么 答案 x x r且x k k z 答案 思考2 诱导公式tan x tanx x r且x k k z说明了正切函数的什么性质 答案周期性 思考3 诱导公式tan x tanx x r且x k k z说明了正切函数的什么性质 答案奇偶性 答案 思考4 从正切线上看 正切函数是区间 0 上的单调增函数吗 答案是 梳理 奇 x x r且x k k z r 题型探究 例1求下列函数的定义域 类型一正切函数的定义域 解答 解答 反思与感悟 求定义域时 要注意正切函数自身的限制条件 另外解不等式时 要充分利用三角函数的图象或三角函数线 解答 又y tanx的周期为 类型二正切函数的单调性及其应用 解答 命题角度1求正切函数的单调区间 反思与感悟 y tan x 0 的单调区间的求法是把 x 看成一个整体 解 k x k k z即可 当 0时 先用诱导公式把 化为正值再求单调区间 解答 命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3 1 比较大小 tan32 tan215 答案 解析 解析tan215 tan 180 35 tan35 y tanx在 0 90 上是单调增函数 32 35 tan32 tan35 tan215 答案 解析 2 将tan1 tan2 tan3按大小排列为 用 连接 答案 解析 tan2 tan3 tan1 解析tan2 tan 2 tan3 tan 3 tan 2 tan 3 tan1 即tan2 tan3 tan1 反思与感悟 运用正切函数的单调性比较大小的方法 1 运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内 2 运用单调性比较大小关系 答案 解析 类型三正切函数的图象及应用 例4画出函数y tanx 的图象 并根据图象判断其单调区间 奇偶性 周期性 其图象如图所示 由图象可知 函数y tanx 是偶函数 解答 反思与感悟 1 作出函数y f x 的图象一般利用图象变换方法 具体步骤是 保留函数y f x 图象在x轴上方的部分 将函数y f x 图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折 2 若函数为周期函数 可先研究其一个周期上的图象 再利用周期性 延拓到定义域上即可 1 求函数f x 的周期 对称中心 解答 解答 2 作出函数f x 在一个周期内的简图 当堂训练 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 4 又 x 0 2 4 比较大小 tan1 tan4 1 2 3 4 答案 解析 解析由正切函数的图象易知tan1 0 所以tan1 tan 4 tan4 1 正切函数