广东省广州市高三数学二轮复习 立体几何专项训练三 理.doc

2013届高三二轮复习立体几何向量法专题训练1,2题要求用向量法1、如图3中，三棱锥中，是边长为4的正三角形，,、分别为、的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离2、如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，mapb，pbab2ma（）证明：ac平面pmd；（）求直线bd与平面pcd所成的角的大小；（）求平面pmd与平面abcd所成的二面角（锐角）的正切值第3题自由选择方法3、已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，paad1，ab2，e，f分别是ab、pd的中点。（1）求证：af平面pec；（2）求二面角pecd的余弦值；（3）求点b到平面pec的距离。2aa2a2aaaa2aaaa主视图 侧视图 俯视图 abda1b1c1d1直观图c（第4题自由发挥）4、一个多面体的三视图及直观图如右图所示：（1）求异面直线ab1与dd1所成角的余弦值：（2）试在平面add1a1中确定一个点f，使得fb1平面bcc1b1；（3）在（）的条件下，求二面角fcc1b的余弦值. 2013届高三二轮复习 立体几何向量法专题训练 2013-4-21、如图3中，三棱锥中，是边长为4的正三角形，,、分别为、的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的一个三角函数值；（3）求点到平面的距离解：（1）取中点，连结,则,.1分.，,.2分,.3分又，平面,.4分平面,平面平面.5分（2）如图所示建立空间直角坐标系 则， ，,.6分=（3，0），=（-1，0，）.7分 设为平面的一个法向量，则 ， ， 取，=（，-，1），8分又=（0，0，2）为平面的一个法向量，.9分=10分由图知的夹角即为二面角的大小，其余弦值为.11分（3）由（2）得=（-1，0），=（，-，1）为平面的一个法向量，点到平面的距离即为上射影的绝对值=.14分2、如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，mapb，pbab2ma（）证明：ac平面pmd；（）求直线bd与平面pcd所成的角的大小；（）求平面pmd与平面abcd所成的二面角（锐角）的正切值（）证明：如图，取pd的中点e，连eo，emeopb，eopb，mapb，mapb，eoma，且eoma四边形maoe是平行四边形meac 又ac平面pmd，me平面pmd， ac平面pmd 3分 （）解：如图，分别延长pm，ba，设pmbag，连dg，则平面pmd平面abcddgabcdpmgn图3不妨设ab2，mapb，pb2ma，gaab2过a作andg于n，连mn pb平面abcd，ma平面abcd，mndgmna是平面pmd与平面abcd所成的二面角的平面角（锐角）在rtman中，tanmna平面pmd与平面abcd所成的二面角的正切值是3、已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，paad1，ab2，e，f分别是ab、pd的中点。（1）求证：af平面pec；（2）求二面角pecd的余弦值；（3）求点b到平面pec的距离。4、解；依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且d1d底面abcd。abda1b1c1d1cxyzab=2a1b1=2dd1=2a2分以d为原点，da、dc、dd1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（2a，0，0），b1（a，a，a），d1（0，0，a），b（2a，2a，0），c（0，2a，0），c1（0，a，a）4分（）即直线ab1与dd1所成角的余弦值为6分（ii）设f（x，0，z）， 由fb1平面bcc1b1得即 得即f为da的中