高考数学第一轮基础复习课后作业 94 线面、面面平行的判定与性质 新人教B版.doc

9-4 线面、面面平行的判定与性质1.(文)(2011泰安模拟)设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列命题中正确的是()a若m，mn，则nb若m，n，m，n，则c若，m，mn，则nd若，m，nm，n，则n答案d解析a选项不正确，n还有可能在平面内，b选项不正确，平面还有可能与平面相交，c选项不正确，n也有可能在平面内，选项d正确(理)(2011邯郸期末)设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()a若m，n，且m，n，则b若m，mn，则nc若m，n，则mnd若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则答案d解析选项a中的直线m，n可能不相交；选项b中直线n可能在平面内；选项c中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面2(文)(2011宁波模拟)已知直线l、m，平面、，则下列命题中的假命题是()a若，l，则lb若，l，则lc若l，m，则lmd若，l，m，ml，则m答案c解析对于选项c，直线l与m可能构成异面直线，故选c.(理)(2010北京顺义一中月考)已知l是直线，、是两个不同平面，下列命题中的真命题是()a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若l，则l答案c解析如下图在正方体abcda1b1c1d1中，取平面abd1a1为，平面abcd为，b1c1为l，则排除a、b；又取平面add1a1为，平面bcc1b1为，b1c1为l，排除d.3(2011北京海淀期中)已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()a若m，则ml b若ml，则mc若m，则ml d若ml，则m答案d解析a符合直线与平面平行的性质定理；b符合直线与平面平行的判定定理；c符合直线与平面垂直的性质；对于d，只有时，才能成立4(文)(2011浙江省温州市高三适应性测试)已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a，m，nmnbl，lcm，mnnd，ll答案d解析对于选项a，m，n平行或异面；对于选项b，可能出现l这种情形；对于选项c，可能出现n这种情形故选d.(理)(2011河南省郑州市模拟)设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()a若a，b，则abb若a，b，ab，则c若a，b，ab，则d若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab答案c解析a，ab，b.又b，.选项c正确，对于a选项可能出现两直线相交或异面的情况，选项b中可能出现两平面相交的情况，选项d可能出现a与b异面的情况5(2011广东揭阳模拟)若a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是()a内的所有直线与a异面b内与a平行的直线不存在c内存在唯一的直线与a平行d内的直线与a都相交答案b解析由条件知a与相交，故在平面内的直线与a相交或异面，不存在与a平行的直线6(文)(2010福建福州市)对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，n，则mn答案d解析正三棱锥pabc的侧棱pa、pb与底面成角相等，但pa与pb相交应排除a；若m，n，则m与n平行、相交或异面，应排除b；若m，mn，则n或n，应排除c.m、n共面，设经过m、n的平面为，m，m，n，nm，故d正确(理)(2011苏州模拟)下列命题中，是假命题的是()a三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面b平面平面，a，过内的一点b有唯一的一条直线b，使bac，、与、的交线分别为a、b和c、d，则abcdd一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案d解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，a真；假设在内经过b点有两条直线b、c都与a平行，则bc，与b、c都过b点矛盾，故b真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，ac，abcd，故c真；正方体abcda1b1c1d1中，ac与平面aa1d1d和平面cc1d1d所成角相等，但平面aa1d1d平面cc1d1ddd1，故d假7(2011浙江五校联考)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n；若n，n，m，那么mn.其中正确命题的序号是_答案解析命题中，直线m，n不一定相交，即命题不正确；命题中，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，m，又n，mn，即命题正确；若mn，m，则n，又，则n或n，即命题不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题正确则正确命题的序号为.8(2011福建文，15)如下图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_答案解析ef平面ab1c，平面abcd经过直线ef与平面ab1c相交于ac，efac，e为ad的中点，f为cd的中点，efac2.9(2011郑州一检)已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若n，m，且nm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的序号是_答案解析对于，直线m可能位于平面内，此时不能得出m，因此不正确；对于，由n，mn，得m，又m，所以，因此正确；对于，直线m，n可能是两条平行直线，此时不一定能得出，因此不正确；对于，由“如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面”可知，正确综上所述，其中正确命题的序号是.10(2011广东揭阳一模)如下图，已知平行四边形abcd中，bc6，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点(1)求证：gh平面cde；(2)若cd2，db4，求四棱锥fabcd的体积解析(1)证法1：efad，adbc，efbc.又efadbc，四边形efbc是平行四边形，h为fc的中点又g是fd的中点，ghcd.gh平面cde，cd平面cde，gh平面cde.证法2：连接ea，adef是正方形，g是ae的中点在eab中，ghab.又abcd，ghcd.hg平面cde，cd平面cde，gh平面cde.(2)平面adef平面abcd，交线为ad，且faad，fa平面abcd.adbc6，faad6.又cd2，db4，cd2db2bc2，bdcd.sabcdcdbd8，vfabcdsabcdfa8616.11.(2011广东省广州市质检)如下图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a不存在 b有1条c有2条 d有无数条答案d解析由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面add1a1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与平面d1ef平行，故选d.12(文)(2011北京模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()a3b2c1d0答案c解析设a，当l，m都与a相交且交点不重合时，满足的条件，故假；中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选c.(理)如下图，在三棱柱abcabc中，点e、f、h、k分别为ac、cb、ab、bc的中点，g为abc的重心从k、h、g、b中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为()ak bhcg db答案c解析假如平面pef与侧棱bb平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而fkbb，排除a；假如p为b点，则平面pef即平面abc，此平面只与一条侧棱ab平行，排除d.若p为h点，则hf为bac的中位线，hfac；ef为abc的中位线，efab，he为abc的中位线，hebc，显然不合题意，排除b.点评此题中，ef是abc的中位线，efabab，故点p只要使得平面pef与其它各棱均不平行即可，故选g点13下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案解析如图，mnad，npac，平面mnp平面adbc，ab平面mnp.如图，假设ab平面mnp，设bdmpq，则nq为平面abd与平面mnp的交线，abnq，n为ad的中点，q为bd的中点，但由m、p分别为棱的中点知，q为bd的分点，矛盾，ab 平面mnp.如图，bd綊ac，四边形abdc为平行四边形，abcd，又mp为棱的中点，mpcd，abmp，从而可得ab平面mnp.如图，假设ab平面mnp，并设直线ac平面mnpd，则有abmd，m为bc中点，d为ac中点，这样平面mnd平面ab，显然与题设条件不符，ab 平面mnp.14.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao?解析当q为cc1的中点时，平面d1bq平面pao.q为cc1的中点，p为dd1的中点，qbpa.连结db.p、o分别为dd1、db的中点，d1bpo.又d1b平面pao，qb平面pao，d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，平面d1bq平面pao.15(文)(2010安徽江南十校联考)如下图，在三棱柱abca1b1c1中，acbc，abbb1，acbcbb12，d为ab的中点，且cdda1.(1)求证：bb1平面abc；(2)求证：bc1平面ca1d；(3)求三棱锥b1a1dc的体积解析(1)acbc，d为ab的中点，cdab，又cdda1，cd平面abb1a1，cdbb1，又bb1ab，abcdd，bb1平面abc.(2)连接bc1，连接ac1交ca1于e，连接de，易知e是ac1的中点，又d是ab的中点，则debc1，又de平面ca1d，bc1平面ca1d，bc1平面ca1d.(3)由(1)知cd平面aa1b1b，故cd是三棱锥ca1b1d的高，在rtacb中，acbc2，ab2，cd，又bb12，vb1a1dcvca1b1dsa1b1dcda1b1b1bcd22.(理)(2010安徽合肥质检)如下图，po平面abcd，点o在ab上，eapo，四边形abcd为直角梯形，bcab，bccdbopo，eaaocd.(1)求证：bc平面abpe；(2)直线pe上是否存在点m，使dm平面pbc，若存在，求出点m；若不存在，说明理由解析(1)po平面abcd，bc平面abcd，bcpo，又bcab，abpoo，ab平面abp，po平面abp，bc平面abp，又eapo，ao平面abp，ea平面abp，bc平面abpe.(2)点e即为所求的点，即点m与点e重合取po的中点n，连结en并延长交pb于f，ea1，po2，no1，又ea与po都与平面abcd垂直，efab，f为pb的中点，nfob1，ef2，又cd2，efabcd，四边形dcfe为平行四边形，decf，cf平面pbc，de平面pbc，de平面pbc.当m与e重合时，dm平面pbc.1(2010浙江理)设m，l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm答案b解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选b.2(2010广东惠州一模)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()a3个b2个c1个d0个答案b解析垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于，若平面上的三点在平面的异侧，则它们相交，故错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，可知正确3.如下图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中，abc60，paaca，pbpda，点e在pd上，且peed21.(1)证明：pa平面abcd；(2)在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？如果存在，请求出此时pffc的值；如果不存在，请说明理由解析(1)因为底面abcd是菱形，abc60，所以abadaca.在pab中，由pa2ab22a2pb2，知paab.同理，paad，所以pa平面abcd.(2)连结bd，则平面pbd与平面aec的交线为eo，在pbd中作bmoe交pd于m，则bm平面aec，在pce中过m作mfce交pc于f，则mf平面aec，故平面bfm平面aec，所以bf平面aec，f点即为所求的满足条件的点由条件o为bd的中点可知，e为md的中点又由peed21，m为pe的中点，又fmce，故f是pc的中点，此时pffc1.4(2010北京文，17)