江苏省苏州市第五中学高中数学 3.3复数的几何意义学案（无答案）苏教版选修22.doc

33 复数的几何意义一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议复数的几何意义了解回顾向量的有关知识，了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数复数代数形式的加、减运算的几何意义了解了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，增强数形结合的意识二、预习指导1预习目标(1)了解复数的几何意义；(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2预习提纲(1)我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_ ，x轴叫做_，y轴叫做_(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，我们可以用直角坐标系中的点_来表示复数z=abi(3)复数z=abi也可以用向量_来表示(4)你能画出复数z=abi、复平面内的点和平面向量之间的关系图吗?(5)z，与|z|之间有什么关系?(6)复数加法的几何意义_ ；复数减法的几何意义_ (7)阅读课本第112页至第114页内容，并完成课后练习(8)结合课本第113页的例1，学习复数的几何意义，学会用点和向量表示复数；结合课本第113页的例2，学习如何求复数的模，体会复数的模是实数，它们可以比较大小；结合课本第113页的例3，感悟复数的模的几何意义，体会数形结合的思想方法3典型例题(1)复数的几何形式实数与数轴上的点是一一对应的，因此实数可以用数轴上的点来表示确定一个复数需要确定它的实部和虚部，即一个复数对应着一个有序数对，而有序数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，因此，可以用直角坐标系中的点来表示复数例1 复数，设z在复平面内对应的点为z(1)若点z在第三象限，求x的取值范围；(2)若点z在直线x2y1=0上，求x的值解：由题意，(1)若点z在第三象限，则所以解得(2)由题意，所以，所以解得(2)复数代数形式的加、减运算的几何意义由复数的几何意义知，一个复数与平面内的一个向量相对应，于是就可以得到复数加法的几何意义：向量的加法法则也即平行四边形法则对于复数减法的几何意义可通过加法来实现例2 已知复数，它们在复平面上的对应点分别为a、b、c，且a、b、c是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点d对应的复数z分析：(1)利用或者，求d点对应的复数(2)利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解解：法1 设，则 又，且，所以故第四个顶点d对应的复数解：法2 设，则点a与点c关于原点对称，原点o是正方形的中心o也是b、d连线的中点，于是有2ixyi=0x=2，y=1故第四个顶点d对应的复数点评：解题时要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法本题解法2正是利用正方形是中心对称图形这一特点，寻得最佳解题思路(3)复数模的几何意义复数的模为，记作或，它表示复平面上复数z对应的点z到原点的距离(如图)，这就是复数模的几何意义说明：复数的模是非负实数，可以比较大小，但是，两个复数，只要其中有一个不是实数，它们就不能比较大小；如果，那么就是实数，它的模等于(即实数的绝对值)；两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离例3 设，求在复平面上满足下列条件的点的集合所组成的图形分别是什么?(1)；(2)分析：根据复数模的几何意义，可以把复平面内的某些图形用适合某些条件的复数方程或不等式表示，反之，某些简单的复数方程或不等式也对应复平面上的某些图形解：(1)不等式的解在复平面中对应点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆的内部及其边界满足条件的点的集合是直线以上及以下的点组成的图形两者的公共部分即为所求，即以原点为圆心，2为半径的圆被直线所截得的两个弓形，但不包括边界上的点；(2)方程的解在复平面中对应点的集合是为圆心，以3为半径的圆周点评：解这类问题，要认真分析题设条件，正确理解复数的几何意义、复数的模、复数的实部与虚部等概念，结合解析几何中曲线的方程及一些函数性质，寻找解决问题的突破口例4 集合，(1)指出集合p在复平面内的对应点表示的图形；(2)求集合p中复数模的最小值解：(1)由可知，集合m在复平面中的对应点表示以点 为圆心，1为半径的圆的内部及边界；由可知， 集合n在复平面内的对应点表示以和为端点的线段的垂直平分线因此，集合p是圆截直线所得的一条线段(如图)；(2)过点o向引垂线，垂足在线段上，由(1)知，的方程为，则o到 的距离为，因此集合p中复数模的最小值为点评：利用复数模的几何意义，可以将抽象的代数式转化为具体的图形，便于问题的解决4 自我检测(1)复数z=m23(2m2)i对应点在第三象限，则实数m的取值范围是_(2)在复平面内，复数对应的点位于第_象限 (3)在复平面内，复数所对应的点在第_象限 (4)在复平面内，复数(1i)2对应的点位于第_象限(5)设z=1i，则= 三、课后巩固练习a组1已知复数的大小关系是 2复平面内的平行四边形abcd中，a、b、c三点对应复数分别为2i，43i，35i，那么点d对应的复数为_，对角线对应的复数是_3已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i、44i、26i，求第四个顶点对应的复数4已知是复数，均为实数(为虚数单位)，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围5.复数z=在复平面内对应的点所在象限为_ b组6已知在复平面内，向量的复数为1i，把向右平移一个单位得向量，则 对应复数为_，点对应复数为_7已知复数,则|z|=_.8已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是_9若|z1|=5，z2=34i，且z1z2为纯虚数，则复数z1= _10若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为_.11若|z|=1，则|z2|的取值范围是 12复数z满足2|=3|z5|，则复数对应点z的轨迹方程为_13若复数满足|z1|=|z2|=|zi|，则z=_14若|zi|zi|=2，则u的最大值为_，最小值为_15已知关于x的方程x2zx43i=0有实数根，求复数z的模的最小值16已知复数z满足|z|1|z|1=0，且|z|23|z|40，求复数z对应点构成的图形的面积17若复数z满足，求的最大值和最小值18设，当取何值时，分别取得最大值和最小值?并求出最大值与最小值19若，求的最大值和最小值c组20若复数满足，求复数对应点的轨迹方程21若复数的实部为1， ，求：(1)的对应点的轨迹；(2)的对应点的轨迹；(3)若，求的对应点所在区域的面积知识点题号注意点复数的几何意义15注意用复平面内的点和向量来表示复数复数代数形式的加、减运算的几何意义617注意复数代数形式的加、减运算的几何意义，增强数形结合的意识综合问题1821灵活运用几何意义，注意数形结合四、学习心得五、拓展视野已知关于x的方程：2x23axa2a=0至少有一个模为1的根，求实数a的值分析：首先得明确根的特性，即是实数根还是虚数根；其次若是虚数根，则可有韦达定理来确定实数a的值解：如果r，则=(3a)28(a2a)0，a0或者a8又r，=1或1 当=1时，代入得：a22a2=0不可能 当= 1时，代入得：