19.1.1变量与函数（第一课时））.ppt

变量与函数 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 温度T随着时间t的变化而变化 问题一 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是2016年8月中国人民银行为 整存整取 的存款方式规定的年利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的年利率y是如何变化的 随着存期x的增长 相应的年利率y也随着 增长 年利率y随着存期x的变化而变化 问题2 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 观察上表回答 与f的乘积是一个定值 即 或者说 1 波长和频率f数值之间有什么关系 2 波长越大 频率f就 越小 频率f随着波长的变化而变化 问题3 问题4 如果用r表示圆的半径 S表示圆的面积 则S与r之间满足下列关系 S 利用这个关系式 试求出半径为1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm时圆的面积 并将结果填入下表 圆的半径越大 它的面积就 越大 圆的面积S随着半径r的变化而变化 在上面的问题中 我们研究了一些数量关系 它们都刻画了某些变化规律 这里出现了各种各样的量 特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如问题1中 刻画气温变化规律的量是时间t和气温T 气温T随着时间t的变化而变化 它们都会取不同的数值 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 1 收音机刻度盘上的波长 m 与频率f kHz 之间的关系 指出下列关系式中的变量 观察 下面的例子中有一些始终不变的量 你能找出来吗 1 收音机刻度盘上的波长 m 与频率f kHz 之间的关系 300000 在某一变化过程中 取值始终保持不变的量 叫做常量 如图是某地一天内的气温变化图 问题1 观察 2 当横轴上的时间t取定一个值时 纵轴上气温T有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 T t两个变量 一个 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是2006年8月中国人民银行为 整存整取 的存款方式规定的年利率 问题2 观察 2 当存期x取定一个值时 利率y有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 y x两个变量 一个 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 问题3 观察 2 当波长取定一个值时 频率f有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 一个 两个变量 问题4 如果用r表示圆的半径 S表示圆的面积 则S与r之间满足下列关系 S 观察 2 当半径r取定一个值时 面积S有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 一个 S r两个变量 归纳 以上四个问题有什么共同之处 1 每个问题中出现了几个变量 2个 2 以问题2为例 在下表中 年利率y随着存期x的变化而变化 两个变量分别为x和y 对于x的每一个值 y都有 唯一 的值与之对应 我们就说x是 y是 此时称y是x的 函数 自变量 因变量 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时称y是x的函数 函数定义 函数的三种表示方法 1 图象法 2 列表法 3 解析法 如问题3中的 问题4中的 这些表达式称为 函数的关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式 也称函数解析式 例1 函数是研究 A 常量之间的对应关系 B 常量与变量之间的对应关系 C 变量与常量之间的对应关系 D 变量之间的对应关系 D 19 试一试 看谁的眼光准 例2 判断下列变量关系是不是函数 1 等腰三角形的顶角n与底角m的度数关系 2 等腰三角形的面积S与底边a长 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 3 关系式y 中 y是x的函数吗 练习 下列变化中 哪些y是x的函数 哪些不是 说明理由 xy 2 x2 y2 10 x y 5 y 3x 1y x2 4x 5 例3 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长C与半径r的关系式 C 2 r S 60t 2 180 2是常量 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程S 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和S与边数n的关系式 解 2 是常量 r C是变量 解 解 60是常量 t S是变量 S n 2 180 n S是变量 实际问题中 写函数关系式时 一定要写出自变量的取值范围 交流反思 1 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 2 在某个变化过程中 可