广东省广州市高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年度第一学期高三级数学科（文科）期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2b铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50 分)一、选择题1. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）a b c d 2. 在中，已知三内角成等差数列；.则是的（ ）a 充分必要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件3已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（ ）a若，则 b若则c若则 d若则4已知向量若，则（ ）ab c0 d7 5. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）a.命题“若，则”的否命题为：“若，则”b. “”是“”的必要不充分条件c.命题“使得”的否定是：“ 均有” d.命题“若，则”的逆否命题为真命题6若函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7有下列四种变换方式：向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）a. b. c. d. 8. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥a. b. c. d.9已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）a b c d10. .已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为( )a. b. c. d. 不存在第二部分非选择题(共100 分)二、填空题(每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记前一题得分)11在等差数列中，首项公差，若，则 .输出开始结束输出输入是是输出 否否12200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆第12题图13. 阅读右上边的流程图：设，则输出的数（用字母表示）是 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 w. k15. （几何证明选做题）是圆的直径，切圆于，于，则的长为 三、解答题16. （本小题满分12分） 已知.(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间.17（本小题满分12分）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.18（本小题满分14分）如图1所示，正的边长为，是边上的高，分别是，的中点。现将沿翻折，使翻折后平面平面（如图2）（1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥的体积。19（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2） 记,求证：.20（本小题满分14分）已知圆:交轴于、两点,曲线是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为,若是圆上一点,连结,过原点作直线的垂线交直线于点.()求椭圆的标准方程；()若点的坐标为求证:直线与圆相切；xyopfqab()试探究:当点p在圆o上运动时(不与a、b重合),直线pq与圆o是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 21（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由2012-2013学年度第一学期班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o高三级数学科（文科）期中考试答卷题号选择题填空题161718192021总分分数注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。11. 12. 13. 14. 15. 16.解：17.解：18解：19解： o 密 o 封 o 线o20解： 21解：2012-2013学年度第一学期高三级数学科（文科）期期中试题答案一选择题1. b 2. a 3. b 4. a 5. d 6. b 7.b 8. d 9. c 10. a 二、填空题11.22 12.76 13. 14. 15.16.解：解：(1)sin()，sin，又(0，)，cos， 2分sin2cos22sincos2，6分 (2)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，9分令2k2x2k，得kxk，kz.函数f(x)的单调递增区间为k，k，kz. 12分17解: 解：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. 4分(2)设“动漫”4人分别为：a1，a2，a3，a4；“话剧”2人分别为：b1，b2.则从中任选2人的所有基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，(a1，b1)， (a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)， (b1，b2)共15个， 8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)共8个， 11分所以这2人分别来自这两个社团的概率p. 12分18.解：（1）判断：ab/平面def.2分证明：因在中，e，f分别是ac，bc的中点，有ef/ab.5分又因ab平面def，ef平面def.6分所以ab/平面def.7分（2）过点e作emdc于点m，面acd面bcd，面acd面bcdcd，而em面acd故em平面bcd 于是em是三棱锥e-cdf的高.9分又cdf的面积为em11分故三棱锥c-def的体积为19. 解： （）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 3分又当n=1时，有b1=s1=1当数列bn是等比数列， 7分（）由（）知 9分13分 14分20.解:()因为,所以c=1,则b=1,所以椭圆c的标准方程为 5分()p(1,1),直线oq的方程为y=-2x, 点q(-2,4)7分,又,即oppq,故直线pq与圆o相切 10分()当点p在圆o上运动时,直线pq与圆o保持相切 11分证明:设(),则,所以,所以直线oq的方程为所以点q(-2,) 12分所以,又 13分所以,即oppq,故直线pq始终与圆o相切. 14分21解(1) ， 2分当时， 3分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 6分(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 8分由，可得当时恒