高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末复习课课件 北师大版必修1.ppt

章末复习课 网络构建 核心归纳 知识点一指数函数y ax a 0 a 1 的图像与性质一般地 指数函数y ax a 0 a 1 的图像与性质如下表所示 注意 1 对于a 1与01时 a值越大 图像向上越靠近y轴 递增速度越快 0 a 1时 a值越小 图像向上越靠近y轴 递减速度越快 知识点二对数函数y logax a 0 a 1 的图像与性质 知识点三对数函数与指数函数的关系对数函数y logax a 0 a 1 与指数函数y ax a 0 a 1 互为反函数 其图像关于直线y x对称 如图 知识点四幂函数与指数函数的区别幂函数与指数函数的主要区别 幂函数的底数为变量 指数函数的指数为变量 因此 当遇到一个有关幂的形式的问题时 就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决 还是用指数函数知识去解决 要点一有关指数 对数的运算问题 指数与指数运算 对数与对数运算是两个重要的知识点 不仅是本章考查的重要题型 也是高考的必考内容 指数式的运算首先要注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为指数式 其次若出现分式 则要注意把分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 其次要熟练地运用对数的三个运算性质 并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等 换底公式是对数计算 化简 证明常用的公式 一定要掌握并灵活运用 要点二函数的图像 函数图像是高考考查的重点内容 在历年高考中都有涉及 考查形式有知式选图 知图造式 图像变换以及用图像解题 函数图像形象地显示了函数的性质 利用数形结合有时起到事半功倍的效果 答案a 答案d 要点三比较大小 比较几个数的大小问题是指数函数 对数函数和幂函数的重要应用 其基本方法是 将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值 其主要方法可分以下三种 1 根据函数的单调性 如根据一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数的单调性 利用单调性的定义求解 2 采用中间量的方法 实际上也要用到函数的单调性 常用的中间量如0 1 1等 3 采用数形结合的方法 通过函数的图像解决 答案a 答案c 要点四指数 对数函数图像与性质的综合应用 1 指数函数与对数函数性质的对比 1 相同点 指数函数与对数函数的图像和性质都与底数a的取值有关 当a变化时函数的图像与性质也随之改变 2 不同点 指数函数的图像恒过定点 0 1 而对数函数的图像恒过定点 1 0 指数函数与对数函数的定义域与值域均不同 但它们的定义域与值域正好互换 3 联系 指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 两函数的图像关于直线y x对称 2 指数函数与幂函数的区别与联系 方向1函数思想函数是描述客观世界变化规律的重要模型 不同的变化规律需要不同的函数模型来描述 本章学习的三种不同类型的函数模型 指数函数 对数函数 幂函数 刻画了客观世界中三类不同的变化规律 具有不同对应关系的变化现象 利用函数的意义解指数 对数方程 利用函数的单调性比较两个数的大小和解有关指数 对数的不等式是本章中运用函数思想解题的重要体现 例5 1 如果x1是方程x lgx 3的一个根 x2是方程x 10 x 3的一个根 那么x1 x2的值是 a 6b 3c 2d 1解析将已知的两个方程变形 得lgx 3 x 10 x 3 x 令f x lgx g x 10 x h x 3 x 如图所示 记g x 与h x 的图像的交点为a x1 y1 f x 与h x 的图像的交点为b x2 y2 利用函数的性质易知a b两点关于直线y x对称 便有x1 y2 x2 y1 将点a的坐标代入h x 得y1 3 x1 再将y1 x2代入上式 得x2 3 x1 即x1 x2 3 答案b 方向2数形结合思想数形结合思想在解决对数函数问题中应用比较广泛 特别是在求有关对数方程解的个数或已知解的个数求参数的取值 范围 等问题时 常将已知数量关系转化到图像中 从而使问题直观 易解 方向3分类讨论思想我们以前就接触过分类讨论的思想方法 即根据所研究对象的性质差异 分各种不同的情况予以分析解决 应特别注意的是 当讨论的对象不止一种时 应分层