渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定.pdf

1 渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定 恒天重工股份有限公司 亓国红 1 概述 影响渐开线圆柱齿轮 以下简称齿轮 侧隙的主要几何参数是互啮齿轮的齿厚和中心距 此外 齿廓 螺旋线 齿距等齿面的形状和位置精度 以及轴线的平行度精度 也会影响侧 隙的均匀性 为了获得合理的侧隙 主要通过对互啮齿轮齿厚的控制 因为在切齿过程中 只要改变 切齿深度就可以控制齿厚 从而满足装配侧隙的要求 齿厚偏差和齿轮的精度等级没有直接 的关系 在很多场合下 允许用较宽的齿厚公差和侧隙 这样做不会影响齿轮的性能和承载 能力 却可以获得较为经济的制造成本 齿轮副的最小侧隙应满足补偿安装误差和温度变形 以及工作齿面间润滑的需要 最小 侧隙通常以最小法向侧隙jnmin的型式表达 通过实测公法线长度Wk及其上下偏差Ebns Ebni来 控制 2 公法线长度Wk及其上下偏差Ebns Ebni 2 1 齿轮公法线长度计算 渐开线齿轮跨k个齿的公法线长度Wk等于 k 1 个基圆齿距Pbn与一个基圆齿厚Sbn之和 即 bnbnk SPkW 1 1 这里 nnbn mP cos 2 xinvzmS ntnnbn tan2 2 cos 3 可得 xinvzkmW ntnnk tan25 0cos 4 式中 mn 法向模数 单位为mm k 跨齿数 x z k7491 1 5 0 9 5 k值最终值需四舍五入 取整数 注 式 5 是经简化的计算公式 GB Z18620 2 2008第6 2中有详细的关于跨齿数k的计 算 需要时可参考 z 齿数 x 变位系数 有正负值之分 2 n 法向压力角 一般为20度 t 端面压力角 单位为度 斜齿轮螺旋角 单位为度 其中 渐开线函数 ttt inv 180 tan 6 cos tan arctan n t 7 注 0149044 0 20 inv 2 2 圆柱直齿轮公法线长度简化计算 当法向压力角为20度 圆柱直齿轮公法线长度的计算公式可简化为 xzkmW nk 728 0 015 0 5 094 0 8 2 3 齿轮公法线长度 Wk 上 下偏差Ebns Ebni的计算 2 3 1 齿轮传动最小法向侧隙jnmin的确定 1 对于中大模数齿轮 当齿轮和箱体均由黑色金属制造 工作时节圆切线速度小于 15m s 常规润滑模式 齿轮传动的最小法向侧隙jnmin可由公式 9 计算 或查表1直接得出 nn maj03 0 0005 0 06 0 3 2 min 9 式中 mn 法向模数 单位为mm a 中心距尺寸 单位为mm 3 表 1 对于中 大模数齿轮最小侧隙jnmin的推荐数据 单位为毫米 c 最小中心距ai a 法 向 模数 b m d 50 e 100 f 200 g 400 h 800 i 1600 j 1 5 k 0 0 9 l 0 1 1 m n o p q 2 r 0 1 0 s 0 1 2 t 0 1 5 u v w x 3 y 0 1 2 z 0 1 4 aa 0 1 7 bb 0 2 4 cc dd ee 5 ff gg 0 1 8 hh 0 2 1 ii 0 2 8 jj kk ll 8 mm nn 0 2 4 oo 0 2 7 pp 0 3 4 qq 0 4 7 rr ss 12 tt uu vv 0 3 5 ww 0 4 2 xx 0 5 5 yy zz 18 aaa bbb ccc ddd 0 5 4 eee 0 6 7 fff 0 9 4 2 超出上表的适用范围时 可采用分别计算补偿温度变形所需的最小极限侧隙jnmin1和 保证正常润滑所需的最小极限侧隙jnmin2 见表2 方法 2min1minminnnn jjj 10 nn ttaj sin2 22111min 11 1 2分别为齿轮和箱体材料的线膨胀系数 量纲为10 6 度 t1 t2分别为工作状态下 齿轮和箱体温度与标准温度 20 的温差 jnmin1和ai单位为mm 表 2 保证正常润滑的最小极限侧隙jnmin2 ggg 润滑方式 hhh 工作速度 v iii m s jjj jnmin2 mm kkk 油池润滑 lll mmm 0 005 0 01 m n 4 ppp V 10 qqq 0 01 m n rrr 10 V 25 sss 0 02 m n ttt 2560 www 0 03 0 05 m n 2 3 2 齿轮副齿厚上下偏差 Esns Esni 的确定 1 齿轮副齿厚上偏差Esns的计算 n nn nasnssns Jj fEE cos tan2 min 21 12 式中 fa 中心距允许偏差 按表3的规定 Jn 齿轮加工误差 安装误差对侧隙造成的影响 2 2 2 2 2 1 1cos25 1 coscos FffJ nnptnptn 13 注 为计算方便 jnmin单位须转换为微米 1毫米 1000微米 注 取 2 1 21 FFF 当两个齿轮齿数基本相等时 取 2121 2 1 snssnssnssns EEEE 当两个齿轮齿 数相差较大是 可采用等强度分配原理 按式14 式15计算 3 2 3 1 3 1 211 zz z EEE snssnssns 14 3 2 3 1 3 2 212 zz z EEE snssnssns 15 表 3 安装距极限偏差 fa 单位为微米 xxx 精度等级 yyy 5 6 zzz 7 8 aaaa 9 10 bbbb fa ffff gggg 大于 hhhh 到 cccc 2 1 IT7 dddd 2 1 IT8 eeee 2 1 IT9 jjjj 18 kkkk 30 llll 10 5 mmmm 16 5 nnnn 26 oooo 30 pppp 50 qqqq 12 5 rrrr 19 5 ssss 31 tttt 50 uuuu 80 vvvv 1 5 wwww 23 xxxx 37 yyyy 80 zzzz 120 aaaaa 17 5 bbbbb 27 ccccc 43 5 iiii 齿 轮副 的安 装距 ddddd 12eeeee 180 fffff 2ggggg 31hhhhh 50 5 0 0 5 iiiii 18 0 jjjjj 250 kkkkk 2 3 lllll 36 mmmmm 57 5 nnnnn 25 0 ooooo 315 ppppp 2 6 qqqqq 40 5 rrrrr 65 sssss 31 5 ttttt 400 uuuuu 28 5 vvvvv 44 5 wwwww 70 xxxxx 40 0 yyyyy 500 zzzzz 31 5 aaaaaa 48 5 bbbbbb 77 5 cccccc 50 0 dddddd 630 eeeeee 3 5 ffffff 55 gggggg 8 7 hhhhhh 63 0 iiiiii 800 jjjjjj 4 0 kkkkkk 62 llllll 1 00 mmmmmm 80 0 nnnnnn 100 0 oooooo 4 5 pppppp 70 qqqqqq 1 15 2 齿轮副齿厚下偏差Esni的计算 ssnssni TEE 16 式中 Ts为齿厚公差 nrr bFTs tan2 22 17 br为切齿径向进刀公差 单位为微米 其数值按表4的规定 表 4 切齿径向进刀公差 rrrrrr 精 度等 级 ssssss 5 tttttt 6 uuuuuu 7 vvvvvv 8 wwwwww 9 xxxxxx b r值 yyyyyy IT 8 zzzzzz 1 26I T8 aaaaaaa IT 9 bbbbbbb 1 26I T9 ccccccc IT1 0 注 这里基本尺寸为齿轮分度圆直径 再查公差等级表 2 3 3 公法线 Wk 上 下偏差 Ebns Ebni 的计算 nrnsnsbns FEE sin72 0 cos 18 nrnsnibni FEE sin72 0 cos 19 3 公法线长度及其上下偏差计算实例i A 6 3 1 直齿轮公法线长度计算示例 已知 mn 5 z 28 20 0 x 0 求 k 和 Wk 解 1 k按公式 5 得 61 3 5 0 9 28 5 0 9 z k 取k 4 2 Wk 按公式 8 得 653 53728 0 015 0 5 094 0 mmxzkmW nk 3 2 变位直齿轮公法线长度计算示例 已知 mn 3 z 33 20 0 20 tn 0 x 0 32 求 k 和 Wk 解 1 k按公式 5 得 73 4 7491 1 5 0 9 x z k 取k 5 2 Wk 按公式 4 得 897 41tan25 0cosmmxinvzkmW ntnnk 3 3 变位斜齿轮公法线长度计算示例 已知 m 4 z 27 20 n 12 034 x 0 2 求 k和Wk 解 1 k按公式 5 得 84 3 7491 1 5 0 9 x z k 取k 4 2 Wk 按公式 4 得 mmxinvzkmW ntnnk 498 43tan25 0cos 说明 对于斜齿轮 跨齿数k的计算一般可以采用用公式 5 也可以采用如下算 法 t b t xz k tan 2 5 0 cos180 2 cos tan n t arctg 基圆螺旋角 nb cossinarcsin 3 4 齿轮公法线长度及上下偏差计算示例 7 已知 一对斜齿轮 m 5 Z1 20 z2 100 20 n 12 034 d 1 102 45 d2 512 27 a 307 36 b 45 精度等级为7级 两齿轮材料为40Cr 箱体为HT200 齿轮线膨胀系数 1 11 5x10 6 箱体线膨胀系数 2 10 5 x10 6 传动中齿轮温升t1 75 箱体温升t2 50 工作速度v 14m s 喷油润滑 求 公法线长度Wk及其上下偏差Ebns Ebni 解 1 计算jnmin mmmttaj nn 7 66 0667 0 sin2 22111min 查表8得 jnmin2 0 02mn 0 01mm 100 m mjjj nnn 7 166 2min1minmin 2 齿轮副齿厚上偏差Esns的计算 m Jj fEE n nn nasnssns 294 245 cos tan2 min 21 式中 fa 中心距允许偏差 查表10得 fa 40 5 m mFffJ nnptnptn 098 361cos25 1 coscos 2 2 2 2 2 1 查表1得 fpt1 13 m fpt2 16 m 查表得 F 0 5 20 22 21 m 按等等强度原则分配齿厚减薄量 m zz z EEE snssnssns 515 90 3 2 3 1 3 1 211 m zz z EEE snssnssns 779 154 3 2 3 1 3 2 212 3 齿厚公差 齿厚下偏差的计算 nrr bFTs tan2 2 1 2 1 1 67 231 m nrr bFTs tan2 2 2 2 2 2 133 104 m 其中 查表6得Fr1 31 m Fr2 53 m br1 IT9 87 m br2 IT9 175 m 所以 有 8 mTEE ssnssni 747 15723 6709 81 111 mTEE ssnssni 883 2871 13374 138 222 4 小齿轮 z 20 公法线长度上下偏差的计算 72 2 7491 1 5 0 9 x z k 取k 3 xinvzkmW ntnnk tan25 0cos 这里 cos tan arctan n t 渐开线函数016 0 180 tan ttt inv 所以 404 38tan25 0cosmmxinvzkmW ntnnk mFEE nrnsnsbns 9320sin3172 0 20cos515 90sin72 0 cos 111 mFEE