高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第2课时 对数的运算性质及换底公式课件 北师大版必修1.ppt

第2课时对数的运算性质及换底公式 学习目标1 掌握对数的运算性质 能运用运算性质进行对数的有关计算 重 难点 2 了解换底公式 能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数 重 难点 知识点一对数的运算性质如果a 0 a 1 m 0 n 0 则 1 loga mn 2 logamn n r logam logan nlogam logam logan 思考当m 0 n 0时 loga m n logam logan loga mn logam logan是否成立 提示不一定成立 预习评价 正确的打 错误的打 1 若mn 0 则loga mn logam logan 2 logax logay loga x y 3 对数的运算性质 1 loga m n logam logan能推广为loga a1 a2 an logaa1 logaa2 logaan a 0且a 1 an 0 n n 提示 1 错误 m和n为负数时logam和logan无意义 2 错误 logax logay loga xy 3 正确 能loga a1a2 an 1 an loga a1 a2 an 1 logaan loga a1 a2 an 2 logaan 1 logaan logaa1 logaa2 logaan 答案 1 2 3 预习评价 1 换底公式中底数a是特定数还是任意数 提示是大于0 且不等于1的任意数 2 换底公式有哪些作用 提示利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数 便于应用对数的运算性质进行化简 求值 知识点三常用结论由换底公式可以得到以下常用结论 1 logab 2 logab logbc logca 3 loganbn 1 logab logab 答案a 2 计算log42 log48 解析log42 log48 log416 2 答案23 结合教材p81 82 例4和例5 你认为应怎样利用对数的运算性质计算对数式的值 提示第一步 将积 商 幂 方根的对数直接运用运算性质转化 第二步 利用对数的性质化简 求值 题型一利用对数的运算性质化简 求值 训练1 计算下列各式的值 1 lg5 2 2lg2 lg2 2 例2 计算下列各式的值 1 lg20 log10025 2 log2125 log425 log85 log1258 log254 log52 题型二利用换底公式化简 求值 答案 1 d 2 12 方向3与集合知识的综合应用 例3 3 已知集合a x xy lg xy b 0 x y 若a b 则log8 x2 y2 解析在集合b中 根据集合中元素的互异性 有 x 0 且y 0 则在集合a中 x 0 且xy 0 有lg xy 0 解得xy 1 此时 a x 1 0 b 0 x y 由a b 得 x 1或y 1 规律方法 1 带有附加条件的对数式或指数式的求值问题 需要对已知条件和所求式子进行化简转化 原则是化为同底的对数 以便利用对数的运算性质 要整体把握对数式的结构特征 灵活运用指数式与对数式的互化 2 解对数方程时 先由对数有意义 真数大于0 底数大于0且不等于1 求出未知数的取值范围 去掉对数值符号后 再解方程 此时只需检验其解是否在其取值范围内即可 这样做可以避免烦琐的计算 课堂达标 答案a 答案b 答案1 答案2 1 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化 可正用 逆用 使用的关键是恰当选择底数 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简 2 运用对数的运算性质应注意 1 在各对数有意义的前提下才能应用运算性质 2 根据不同的问题选择公式的正用或逆