广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习 计数原理单元辅导与训练 .doc

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有( )a10b11c12d13【答案】b2在的展开式中，的系数是( )abcd【答案】b3二项式的展开式中的常数项是( )a12b6c2d1【答案】b4六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是( )a b c d 【答案】d5如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )a1个b2个c50个d100个【答案】d6五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )a种b种c种d种【答案】b7若的展开式为，则的值为( )ab c d 【答案】c8从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有( )a种b种c种d种【答案】c9某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有( )a474种b77种c462种d79种【答案】a10若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是a第10项b第9项c第8项d第7项【答案】b11展开式中不含项的系数的和为( )a-1b0c1d2【答案】b12从09这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数( )个a900b1000c648d720【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如果的展开式中,第三项含,则自然数n为 .【答案】814已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.【答案】515若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个.【答案】4016将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行 从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 种（用数字作答）；【答案】12三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含的项的系数.【答案】（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个(2) 的系数是 -12+6=-618在二项式 (a0，b0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。(1）求它是第几项；(2）求的范围。【答案】（1）设tr+1=为常数项，则有m(12r)+nr=0 即m(12r)nr=0 所以=4，即它是第5项 (2）因为 第5项是系数最大的项 19在的展开式中，前三项系数成等差数列，求(1）展开式中所有项的系数之和；(2）展开式中的有理项 ；(3）展开式中系数最大的项【答案】由题意知， (2）的第项 展开式中系数最大的项为和20已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值【答案】由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为8121二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。【答案】 (1)二项式的通项 依题意，解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,22现有4个同学去看电影，他们坐在了同一