高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质课件 苏教版必修4.ppt

第1课时正弦函数 余弦函数的图象与性质 第1章1 3 2三角函数的图象与性质 学习目标1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2 掌握 五点法 画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法 能用 五点法 作出简单的正弦 余弦曲线 3 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系 4 掌握正弦曲线 余弦曲线的性质 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一正弦函数图象 思考1 结合课本内容 思考并体会利用正弦线作正弦函数图象的方法 答案 0 0 1 0 1 2 0 答案 思考2 如果有y sinx x 0 2 图象上的五个点 进行描点 连线 作出图象 那么哪五个点最关键 梳理 正弦曲线及作法 1 正弦函数的图象叫做正弦曲线 如图 2 正弦曲线的作法 几何法 借助三角函数线 描点法 五点法 用 五点法 画正弦曲线在 0 2 上的图象时所取的五个关键点为 0 0 0 2 0 知识点二余弦函数图象 思考1 能否把正弦函数y sinx的图象转化为y cosx的图象 答案能 把y sinx的图象向左平移个单位即可 答案 思考2 如果用 五点法 作出y cosx x 0 2 的图象 五个关键点应为什么 答案 0 1 0 1 0 2 1 梳理 余弦曲线及作法 1 余弦函数的图象叫做余弦曲线 如图 2 余弦曲线的画法 要得到y cosx的图象 只需把y sinx的图象向平移个单位长度便可 这是由于cosx 用 五点法 画出余弦曲线y cosx在 0 2 上的图象时所取的五个关键点分别为 2 1 左 0 1 1 知识点三正弦函数 余弦函数的性质 正 余弦函数的性质可从定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性及最值等方面进行比较 2k 2k 2k 2k 2k 2k 题型探究 例1利用 五点法 作出函数y 1 sinx 0 x 2 的简图 类型一 五点法 作图的应用 解取值列表 描点连线 如图所示 解答 反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图 掌握五点法作图 五点 即y sinx或y cosx的图象在 0 2 内的最高点 最低点和与x轴的交点 五点法 是作简图的常用方法 跟踪训练1用 五点法 作出函数y 1 cosx 0 x 2 的简图 解列表如下 描点并用光滑的曲线连结起来 如图 解答 类型二求正弦 余弦函数的单调区间 解答 例2求下列函数的单调区间 y 2sinz的单调增 减 区间即为原函数的单调增 减 区间 2 y cos2x 解由题意 令2k 2x 2k k z 令2k 2x 2k k z 解答 反思与感悟 用整体替换法求函数y asin x 或y acos x 的单调区间时 如果式子中x的系数为负数 先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间 求单调区间时 需将最终结果写成区间形式 解答 因为z是x的一次函数 所以要求y 2sinz的单调增区间 类型三正弦函数 余弦函数的最值问题 解答 解答 2 求函数y sin2x cosx的值域 cosx 1 1 当cosx 1时 ymin 1 反思与感悟 1 求形如y asinx 或y acosx 的函数的最值要注意对a的讨论 2 将函数式转化为y asin x 或y acos x 的形式 3 换元后配方 利用二次函数求最值 跟踪训练3 1 若y asinx b的最大值为3 最小值为1 则ab 答案 解析 2 ab 2 解答 3 求函数y 3 4sinx 4cos2x的值域 解y 3 4sinx 4cos2x 3 4sinx 4 1 sin2x 4sin2x 4sinx 1 令t sinx 则 1 t 1 解答 即函数y 3 4sinx 4cos2x的值域为 2 7 当堂训练 1 用 五点法 作y 2sin2x的图象时 首先描出的五个点的横坐标是 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 3 sinx 1 1 f x 2sinx 1 1 3 3 函数y cosx x 0 2 的图象与直线y 的交点有 个 1 2 3 4 5 解析作y cosx x 0 2 的图象及直线y 图略 可知两函数图象有2个交点 答案 解析 2 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由题意知 自变量x应满足2sinx 1 0 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 描点画图 规律与方法 1 对 五点法 画正弦函数图象的理解 1 与前面学习函数图象的画法类似 在用描点法探究函数图象特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函数图象的 关键点 就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图 2 图象的关键点是函数图象中最高点 最低点