高考数学第一轮基础复习课后作业 105 古典概型与几何概型 新人教B版.doc

10-5 古典概型与几何概型1.(2011浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是() a. b. c. d.答案d解析3个红球记为a，b，c,2个白球记为1,2.则从袋中取3个球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个基本事件，则至少有一个白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个至少有一个白球的概率为.故选d.点评(1)a“至少有一个白球”的对立事件是b“全是红球”，故所求概率为p(a)1p(b)1.(2)解决这类问题的基本方法就是给小球编号，用列举法写出基本事件空间 (或用计数原理计算基本事件空间中基本事件的个数)，然后数(或求)出所求事件中含的基本事件的个数，再求概率，请再练习下题：(2011德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()a. b. c. d.答案c解析从5个球中任取两个，有c10种不同取法，其中两球同色的取法有c14种，p.2(文)(2011福建文，7)如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b.c. d.答案c解析本题属于几何概型求概率问题，设矩形长为a，宽为b，则点q取自abe内部的概率为p.(理)(2010胶州三中)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件的事件为a，则事件a发生的概率为()a. b. c. d.答案c解析由得，画出0b4,0c4表示的平面区域和事件a所表示的平面区域，由几何概型易知，所求概率p.3(文)有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是()a. b. c. d.答案b解析构不成三角形的为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，所求概率为.(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是()a. b. c. d.答案c解析从10个点中任取三个有c种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，能构成直角三角形5840个，概率p.4(文)(2011北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d1 答案b解析以点o为圆心，半径为1的半球的体积为vr3，正方体的体积为238，由几何概型知：点p到点o的距离大于1的概率为p(a)11，故选b.(理)已知正三棱锥sabc的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点p，使得vpabcn的概率与mn的概率为，满足mn的概率为p.7(2011浙江宁波八校联考)已知kz，(k,1)，(2,4)，若|4，则abc是直角三角形的概率是_答案解析|4，k，kz，k3，2，1,0,1,2,3，当abc为直角三角形时，应有abac，或abbc，或acbc，由0得2k40，k2，(2k,3)，由0得k(2k)30，k1或3，由0得2(2k)120，k8(舍去)，故使abc为直角三角形的k值为2，1或3，所求概率p.8(文)(2011如皋模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件a，则p(a)最大时，m_.答案7解析连续抛掷一枚骰子2次，共有36个基本事件，两次向上的点数之和及次数如表：和23456789101112次数12345654321显然当两次向上的点数之和为7时概率p(a)最大(理)(2010江苏金陵中学)先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_答案分析本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等解析基本事件的总数为6636.三角形的一边长为5，当a1时，b5符合题意，有1种情况；当a2时，b5符合题意，有1种情况；当a3时，b3或5符合题意，即有2种情况；当a4时，b4或5符合题意，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6符合题意，即有6种情况；当a6时，b5或6符合题意，即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为p.9(文)从集合(x，y)|x2y24，xr，yr内任选一个元素(x，y)，则x、y满足xy2的概率为_答案解析即图中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型，概率为.(理)(2011黑龙江五校联考)在体积为v的三棱锥sabc的棱ab上任取一点p，则三棱锥sapc的体积大于的概率是_ _答案解析由题意可知，三棱锥sabc的高与三棱锥sapc的高相同作pmac于m，bnac于n，则pm、bn分别为apc与abc的高，所以，又，所以，故所求的概率为(即为长度之比)10已知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0,4上任取的一个数，求f(1)0成立的概率解析(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为n5525个函数有零点的条件为a24b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率为p，即函数f(x)有零点的概率为.(2)a，b都是从区间0,4上任取的一个数，f(1)1ab0，即ab1，此为几何概型如图可知，事件“f(1)0”的概率为p.11.(文)(2011金华十校联考)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()a. b. c. d.答案c解析从5个小球中随机取出两个小球，基本事件共10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数字之差的绝对值为2的有：(1,3)，(2,4)，(3,5)，数字之差的绝对值为4的有：(1,5)，故所求概率p.(理)(2011威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是()a. b. c. d.答案d解析当ab时，e2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率是.同理当a的概率也为，综上可知e的概率为.12(文)m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2，且方程1有意义，则方程1可表示不同的双曲线的概率为()a. b1 c. d.答案d解析由题设知或，1时有不同取法339种2时有不同取法224种，所求概率p.(理)从1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有变号零点的概率为()a. b. c. d.答案a解析首先取a，a0，a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，共组成不同的二次函数33218个f(x)若有变号零点，不论a0还是a0，即b24ac0，b24ac.首先b取0时，a、c须异号，a1，则c有2种，a取1或2，则c只能取1，共有4种b1时，若c0，则a有2种，若c1，a只能取2.若c2，则a1，共有4种若b1，则c只能取0，有2种若b2，取a有2种，取c有2种，共有224种综上所述，满足b24ac的取法有442414种，所求概率p.13(文)在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_答案解析方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.由题意知，在矩形abcd内任取一点p(m，n)，求p点落在阴影部分的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，p.(理)设集合ax|x23x100，xz，从集合a中任取两个元素a，b且ab0，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的概率为_答案解析ax|2x0，b0，满足条件的有：(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共4种，所求概率p.14(2011淄博模拟)对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合计m1(1)求出表中m，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率解析(1)由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以m40.因为频数之和为40，所以1024m240，m4.p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人(3)参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m2426人，设在区间20,25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25,30)内的人为b1，b2则任选2人有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15种情况，而两人都在25,30)内只能是(b1，b2)一种，所以所求概率为p1.15(文)(2011天津文，15)编号分别为a1，a2，a16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号a1a2a3a4a5a6a7a8得分1535212825361834运动员编号a9a10a11a12a13a14a15a16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人用运动员编号列出所有可能的抽取结果求这2人得分之和大于50的概率解析(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为a3，a4，a5，a10，a11，a13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：a3，a4，a3，a5，a3，a10，a3，a11，a3，a13，a4，a5，a4，a10，a4，a11，a4，a13，a5，a10，a5，a11，a5，a13，a10，a11，a10，a13，a11，a13，共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件b)的所有可能结果有：a4，a5，a4，a10，a4，a11，a5，a10，a10，a11，共5种所以p(b).(理)(2011江西文，16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为a饮料，另外2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格假设此人对a和b饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示a饮料，编号4,5表示b饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)，共有10种令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评为良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)p(d)，(2)p(e)，p(f)p(d)p(e).1(2011淮安模拟)在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为_答案解析5道题中该生会答的3道题记作1,2,3，其余2道题记作m、n，则从中抽取3道题，共有抽法10种：(1,2,3)，(1,2，m)，(1,2，n)，(1,3，m)，(1,3，n)，(1，m，n)，(2,3，m)，(2,3，n)，(2，m，n)，(3，m，n)，其中能使该生及格的有7种，p.2(2011泉州、广州模拟)图(2)中实线部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形abcd是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_答案3解析设长方体的高为h，则图(2)中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h；由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是v133.3(2011湘潭模拟)已知集合a4，2,0,1,3,5，b(x，y)|xa，ya，在集合b中随机取点m.求：(1)点m正好在第二象限的概率；(2)点m不在x轴上的概率；(3)点m正好落在区域上的概率解析满足条件的m点共有36个(1)正好在第二象限的点有(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，故点m正好在第二象限的概率