高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程课件 新人教A版选修22.ppt

第一章 1 5定积分的概念 1 5 1曲边梯形的面积1 5 2汽车行驶的路程 学习目标 1 了解 以直代曲 以不变代变 的思想方法 2 会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一曲边梯形的面积 思考1如何计算下列两图形的面积 答案 直接利用梯形面积公式求解 转化为三角形和梯形求解 思考2如图所示的图形与我们熟悉的 直边图形 有什么区别 答案已知图形是由直线x 1 y 0和曲线y x2所围成的 可称为曲边梯形 曲边梯形的一条边为曲线段 而 直边图形 的所有边都是直线段 梳理曲边梯形的概念及面积求法 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的图形称为梯形 如图 所示 2 求曲边梯形面积的方法把区间 a b 分成许多小区间 进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形 对每个小曲边梯形 以直代曲 即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积 得到每个小曲边梯形面积的近似值 对这些近似值求和 就得到曲边梯形面积的近似值 如图 所示 3 求曲边梯形面积的步骤 分割 近似代替 求和 取极限 曲边 知识点二求变速直线运动的 位移 路程 一般地 如果物体做变速直线运动 速度函数为v v t 那么也可以采用 的方法 求出它在a t b内所作的位移s 分割近似代替求和取极限 1 求汽车行驶的路程时 分割的区间表示汽车行驶的路程 思考辨析判断正误 题型探究 类型一求曲边梯形的面积 解答 例1求由直线x 0 x 2 y 0与曲线y x2 1所围成的曲边梯形的面积 解令f x x2 1 1 分割将区间 0 2 n等分 分点依次为 2 近似代替 求和 3 取极限 反思与感悟求曲边梯形的面积 1 思想 以直代曲 2 步骤 分割 近似代替 求和 取极限 3 关键 近似代替 4 结果 分割越细 面积越精确 5 求和时可用一些常见的求和公式 如 跟踪训练1求由直线x 0 x 1 y 0和曲线y x2所围成的图形的面积 解答 解 1 分割将区间 0 1 等分为n个小区间 过各分点作x轴的垂线 把曲边梯形分成n个小曲边梯形 它们的面积分别记作 s1 s2 sn 2 近似代替 3 求和 4 取极限 类型二求变速运动的路程 解答 例2当汽车以速度v做匀速直线运动时 经过时间t所行驶的路程s vt 如果汽车做变速直线运动 在时刻t的速度为v t t2 2 单位 km h 那么它在1 t 2 单位 h 这段时间行驶的路程是多少 解将区间 1 2 等分成n个小区间 引申探究本例中求小曲边梯形面积时若用另一端点值作为高 试求出行驶路程 比较两次求出的结果是否一样 解答 所以分别用小区间的两个端点求出的行驶路程是相同的 反思与感悟求变速直线运动路程的问题 方法和步骤类似于求曲边梯形的面积 用 以直代曲 逼近 的思想求解 求解过程为 分割 近似代替 求和 取极限 应特别注意变速直线运动的时间区间 跟踪训练2一辆汽车在直线形公路上做变速行驶 汽车在时刻t的速度为v t t2 5 单位 km h 试计算这辆汽车在0 t 2 单位 h 这段时间内行驶的路程s 单位 km 解答 达标检测 1 把区间 1 3 n等分 所得n个小区间的长度均为 解析 1 2 3 4 5 答案 2 在 近似代替 中 函数f x 在区间 xi xi 1 上的近似值等于a 只能是左端点的函数值f xi b 只能是右端点的函数值f xi 1 c 可以是该区间内任一点的函数值f i i xi xi 1 d 以上答案均正确 1 2 3 4 5 答案 3 一物体沿直线运动 其速度v t t 这个物体在t 0到t 1这段时间内所走的路程为 1 2 3 4 5 答案 答案 解析 1 2 3 4 5 5 求由曲线y x2与直线x 1 x 2 y 0所围成的平面图形面积时 把区间5等分 则面积的近似值 取每个小区间的左端点 是 1 02 于是所求平面图形的面积近似等于 1 2 3 4 5 答案 解析 求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤 1 分割