广东省广州市高二数学上学期期中试题 理 北师大版.doc

2012学年第一学期广东二师附中中段测试试题高二理科数学第卷(问卷)（选择题共50分）一选择题（每小题5分，共10题，满分50分）1下列命题既是全称命题又是真命题的个数是()所有的二次函数都有零点;有的直线斜率不存在.a.0 b. 1 c. 2 d. 32、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）a、101 b、808 c、1212 d、20123、已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点( )a（2，2） b（1.5，0） c（1，2） d（1.5，4）x0123y13574、“”是“”的 （ ）. a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 5、先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )a b c d6、焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（ ） a、 b、 c、 d、开始s = 0, 是否s = s + n = n + 1输出s结束7已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 a b. c. d 8、右边的框图的功能是计算表达式的值，则在、两处应填入 （ ）a b c d9、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）a至少有一个黒球与都是黒球 b至少有一个红球与都是黒球 c至少有一个黒球与至少有个红球 d恰有个黒球与恰有个黒球10、在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）a b c d二填空题 （每小题5分，共4题，满分20分）11、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_ _.12、方程，表示双曲线，则m的取值范围是。13、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的大小为_. 14、随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 （用数字作答） 图甲2012学年第一学期广东二师附中中段测试高二理科数学答卷二、填空题：（每小题5分，共4题，满分20分）11、 12、 13、 ， 14、 ， 三、解答题 ：（共6题，满分80分）15（本小题满分12分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5合计16、（本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。17、（本小题满分14分）设椭圆c: 过点（0，4），离心率为 （）求c的方程； （）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标。18、（本小题满分14分）某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率19.（本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.20.（本题满分14分）已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点,直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交，求实数的取值范围；（3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值 2012学年第一学期广东二师附中中段测试高二理科数学答案一、选择题：bbdad bccdb二、填空题：11）27 12）（-3，5） 13）2（2分），（3分） 14）乙（2分），18（3分）三、解答题 ：（共6题，满分80分）15. （本小题满分12分）解： (1)分组频数频率20.522.520.122.524.530.1524.526.580.426.528.540.228.530.530.15合计2015分年龄频率组距20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.50.050.0750.10.2 (2)10分（3）估计全体队员在24.526.5处人数最多，占总数的百分之四十. 12分16、（本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。解：当 2分当不等式成立； 4分当时，不等式为，对不等式不恒成立； 6分当时，有 解得 10分综上所述，的取值范围为 12分17、（本小题满分14分）设椭圆c: 过点（0，4），离心率为 （）求c的方程； （）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标。解：（）将（0，4）代入c的方程得b=4 2分又 得即， 4分c的方程为 6分（）过点且斜率为的直线方程为， 8分设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即， 10分解得， 12分 ab的中点坐标， ，即中点为。14分18、（本小题满分14分）某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率解：（1）由题意可得， 2分解得， 4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，6分则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种10分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，共3种 12分所以故选中的2人都来自兴趣小组的概率为 14分19.（本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.解：设， -1分 则 -3分则有-5分 -7分因为 -9分所以 且 -13分故点的轨迹方程为 且 -14分20 （本题满分14分） 已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点直线与 椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交，求实数的取值范围；（3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值 解：（1）依题意得：， -1分 且经过点 所以 -3分 即椭圆的方