江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程（1）教学案 苏教版选修11.doc_第1页
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江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程（1）教学案 苏教版选修1-1教学目标：1了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程2掌握双曲线两种标准方程的形式教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题教学过程：一、复习提问1椭圆的定义是什么？平面内与两定点f1，f2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点f1、f2的距离的和等于常数；（3）常数2椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为 ；焦点在y轴上的椭圆标准方程为 .3双曲线的定义是什么？平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点f1，f2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距二、双曲线的标准方程的推导方程提问已知椭圆的图形，怎么样建立直角坐标系？ 类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程 类比椭圆：设参量的意义：第一，便于写出双曲线的标准方程；第二，的关系有明显的几何意义类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标f1，f2f1，f2a，b，c之间的关系注意：1若常数要等于，则图形是什么？ 2若常数要大于，能画出图形吗？3定点f1，f2与动点m不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4与哪个大？（当m在双曲线右支上时，；当点m在双曲线左支上时，）5点m与定点，距离的差是否就是？三、例题讲解例1已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到f1，f2距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程思考已知两点，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程如果把这里的数字6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？例2、求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）=3，= 4，焦点在轴上； （2）=2，经过点，焦点在轴上.（3）一个焦点为,经过点; （4）3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是 班级：高二（ ）班 姓名：_1.设双曲线上的点p到点的距离为15，则p点到的距离是 2.已知双曲线 的一个焦点为，则 3.经过点,的双曲线标准方程是 4.已知焦点为，且经过点的双曲线的标准方程是 5.已知方程表示双曲线，则的取值范围是 6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程是 7.求满足下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点是且过
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