高中数学 基础知识篇 3.3几何概型训练（含解析）新人教A版必修3.doc

第3章 3.3 几何概型 同步测试试卷（数学人教a版必修3）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 5 -一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）1. 在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a. b.c. d.2. 在半径为1的圆周上有一定点a，以a为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过的概率为()a. b.c. d.3向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是()a. b.c. d.4已知实数x、y，可以在0x2,0y2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)21的概率是()a. b.c. d.5.在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ）a. b. c. d.二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）6. 点a为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点b，则劣弧ab的长度小于1的概率为_7. 广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告8. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_.9. 如下图，在直角坐标系内，射线ot落在60的终边上，任作一条射线oa，则射线落在xot内的概率是_.三、计算题（本题共3小题，共55分）10（18分）一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率11（18分）如图，在等腰直角三角形abc中，过直角顶点c在acb内部作一条射线cm，与线段ab交于点m.求am”即p(pbc的面积大于). 2.c 解析：如图，另一端落在圆周上任一点，可用圆周长来度量圆内接正三角形abc的边长为.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过，而落在劣弧之外，则弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件a“弦长超过”意味着另一端点落在劣弧上，a可用弧长来度量，故p(a).故选c. 3.b 解析：符合面积型几何概型问题，故选b.4.a 解析：0x2,0y2表示图形为正方形内部点，(x1)2(y1)21表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即.5.c 解析：.二、填空题6. 解析：圆周上使的长度为1的点m有两个，设为m1，m2，则过a的圆弧的长度为2，b点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.7. 解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故606.8. 解析：=.9. 解析：p=.三、解答题10解：如图，四边形abcd是长30 m、宽20 m的长方形图中的阴影部分表示事件a：海豚嘴尖离岸边不超过2 m问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率 s长方形abcd3020600(m2)，s长方形abcd(304)(204)416(m2)， s阴影部分s长方形abcds长方形abcd600416184(m2)，根据几何概型的概率公式，得p(a)0.31.11解：这是几何概型问题且射线cm在acb内部在ab上取acac，则acc67.5.设a在acb内部作一条射线cm，与线段ab交于点m，amac则所有可能结果的区域角度为90，事件a的区域角度为67.5， p(a).12解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为，所以红色所占角